Produit scalaire

[sarahdvz66]

bonsoir je n'arrive pas cet exercice :

ABCD est un losange tel que AC = 8 et BD =10.
On note O le centre de ce losange.

1. a. En introduisant le point O, calculer AB au carré.

b. En déduire la longueur AB.

2. Calculer les produits scalaires suivants.

a. AC . BD ; BC . BD ; AB . AC


b. AO . AD ; AB . DC ; DB . OC.

mon brouillon :

1.
a. Le centre O divise les diagonales AC et BD en deux segments de longueurs égales, donc AO = OB = 1/2 * AC = 1/2 * 8 = 4.

Dans le triangle rectangle AOB, on peut utiliser le théorème de Pythagore :
AB^2 = AO^2 + OB^2
AB^2 = 4^2 + 4^2
AB^2 = 16 + 16
AB^2 = 32

b. En prenant la racine carrée des deux côtés, on obtient :
AB = racine carré de 32 = 4 racine carré de 2

2.
a) Calcul des produits scalaires :

AC . BD : Comme les diagonales d'un losange se croisent à angle droit, les vecteurs AC et BD sont perpendiculaires. Donc, leur produit scalaire est nul.
AC . BD = 0

BC . BD : Les vecteurs BC et BD ont la même direction, donc le produit scalaire sera égal au carré de la norme de BD.
BC . BD = ||BD||^2 = 10^2 = 100

AB . AC: Les vecteurs AB et AC ont la même direction, donc le produit scalaire sera égal au carré de la norme de AB.
AB . AC = ||AB||^2 = 32

b) Calcul des produits scalaires :

AO . AD : Les vecteurs AO et AD ont la même direction, donc le produit scalaire sera égal au carré de la norme de AO.
AO . AD = ||AO||^2 = 4^2 = 16

AB . DB : Comme AB et DB sont des côtés opposés d'un losange, ils sont perpendiculaires, donc leur produit scalaire est nul.
AB . DB = 0

DB . OC : Comme DB et OC sont des côtés opposés d'un losange, ils sont perpendiculaires, donc leur produit scalaire est nul.
DB . OC = 0

merci tout le monde

[catamat]

Bonjour, il faut revoir le début

bonsoir je n'arrive pas cet exercice :

ABCD est un losange tel que AC = 8 et BD =10.
On note O le centre de ce losange.

1. a. En introduisant le point O, calculer AB au carré.

mon brouillon :

1.
a. Le centre O divise les diagonales AC et BD en deux segments de longueurs égales, donc AO = OB = 1/2 * AC = 1/2 * 8 = 4.
Non AO=OC = 8 et OB=OB=10/2=5

En restant sur le thème (produit scalaire et introduction de O) on peut aussi écrire


car les vecteurs et sont orthogonaux...

[catamat]

Bonjour, il faut revoir le début

bonsoir je n'arrive pas cet exercice :

ABCD est un losange tel que AC = 8 et BD =10.
On note O le centre de ce losange.

1. a. En introduisant le point O, calculer AB au carré.

mon brouillon :

1.
a. Le centre O divise les diagonales AC et BD en deux segments de longueurs égales, donc AO = OB = 1/2 * AC = 1/2 * 8 = 4.
Non AO=OC = 4 et OB=OB=10/2=5

En restant sur le thème (produit scalaire) on peut aussi écrire


car les vecteurs et sont orthogonaux...

[catamat]

J'ai corrigé la coquille de mon premier message AO=OC=4 (non pas 8...)

[catamat]

En fait la figure se présente ainsi



Ce sont les diagonales qui sont perpendiculaires... donc revoir les calculs des produits scalaires...

[catamat]

Par ex



car orthogonal à

[catamat]

Vous avez trouvé les réponses ?

[sarahdvz66]

non, je ne comprends rien pour calculer les produits scalaires, sachant que c’est pour demain 8h et que je sais maintenant que j’ai faux..

[catamat]

Dommage, il aurait fallu répondre plus tôt j'aurais pu détailler davantage