Produit scalaire

[zenux]

Hello.

J'esseye de comprendre les produits scalaires par moi même vu que je n'ai pas vu ça à l'école.

Voici un site que j'ai trouvé : http://andre.turbergue.free.fr/sous_geom/geom_htm/cours_prodscal.html

-Sur le site ils disent :
"Soit u et v deux vecteurs du plan. On appelle produit scalaire des vecteurs u et v le nombre réel noté u.v défini de l'une des façons suivantes :
Si u(x,y) et v(x',y') alors u.v=xx'+yy'
......".

-D'après google, un vecteur est un segment de droite représenté par les coordonnées de ses deux extrémités.

Comment ça se fait alors que "u", est représenté seulement par 2 points et non pas par 4 points (ou 6 points en 3d) ?

Merci...

[Mikou]

c'est car deux points definissent une droite :)

[Chimomo]

En fait un vecteur n'est pas vraiment une flêche, c'est plutôt un déplacement car il n'est pas fixé. Je m'explique : si tu es dans un repère, prenons un point a de coordonnées (x, y) et un point b de coordonnées (x', y').

On considère maintenant le vecteur ab, ses coordonnées sont (x'-x, y'-y) il représente en fait un déplacement de x'-x unités sur l'axe des abscisses et de y'-y unités sur l'axe des ordonnées. Les coordonnées du vecteur contiennent trois informations, la direction (le long de la droite (ab)), le sens (positif ou négatif) et la norme (la longueur).

On peux par exemple prendre un point c de coordonnées (w, z). Alors le point d de coordonnées (w + x'-x, z + y'-y) est ce qu'on appelle "l'image de c par la translation de vecteur ab". Tu pourras vérifier que les coordonnées de vecteur cd sont les mêmes que celles du vecteur ab. Il s'agit du même vecteur mais ils sont pourtant définis par des points différent !

Il en est de même par les vecteurs en trois dimension qui sont aussi définis par deux points et donc par trois coordonnées.

Un vecteur n'est donc pas fixé dans le plan (ou l'espace), il représente une translation et on peut le représenter n'importe où, les seules choses qui importent sont sa direction, son sens et sa norme.

J'espère avoir été le plus clair possible.

Je terminerais en disant qu'il existe une notion beaucoup plus générale de vecteur (tout élément d'un espace vectoriel) mais tu verras cela plus tard, c'est juste à titre indicatif.

[zenux]

Merci bien, je comprend beaucoup mieux maintenant.