Produit scalaire

par **Culiniak** » 27 Aoû 2014, 13:19

Bonjour ,

voici l'énoncé ;
Soit ABCD un trapèze rectangle en A de bases AD et BC
Soit O le milieu de Ab , on pose ab=2a , ad=b et BC=c
Les deux premières question jy suis arrivé sans problèmes , il fallait exprimer OD.Oc en fonction de a b et c , mais je bloque a la 3e :
soit AB=4 , BC=6 et AD=4
a/ calculer OD.OC , OD et oc ; en déduire COD en degrés
b/ calculer CD, que peut on en déduire

Les question précédentes mamènent a ce raisonnement ; il faut que OD.OC=0 car la question précédente était ; Quelle était la relation pour que OD soit perpendiculaire a OC.
Or , lorsque je fais tout mes calculs , je ne trouve jamais 0 , soit mon raisonnement est faux , soit je me trompe dans mes calculs
Pouvez vous m'aider ? Car le je bloque vraiment . :mur:
Merci & bonne journée

par **Ericovitchi** » 27 Aoû 2014, 14:05

Prends un repère (A;AD;AB) tu trouves facilement D(b;0) B(2a;0) C(c;2a) O(0;a) et donc les coordonnées des vecteurs OD(b;-a) et OC(c;a) et tu calcules le produit scalaire en utilisant la formule XX'+YY' = bc-a² (=20)

Ensuite en comparant avec OD.OC.cos(OD;OC) tu en déduiras le cosinus de l'angle.

par **Culiniak** » 29 Aoû 2014, 16:36

Merci beaucoup mais je trouve cosCOD-= 1.25
Je pensais que mon produit scalaire devait faire 0
Ce que je pense tjr mais jai du mal ...
Car après ya marque de calculer une longueur et ce que on peut en deduire .
Je pensais avec pythagore mais si mon produit scalaire ne fait pas 0 c impossible
Help plz :mur:

par **Ericovitchi** » 29 Aoû 2014, 16:45

Pourquoi nul ? on ne t'a pas demandé de démontrer que OD était perpendiculaire à OC ?
il ne l'est que si bc-a²=0 et ça n'est pas le cas puisque bc-a²=20

tu devrais trouver OC=V(40) (V = racine) OD = V(20)
et donc cos (OC;OD)=20/V20V40=V2/2 donc un angle de pi/4

tu n'as qu'à faire un dessin à l'échelle d'ailleurs, tu verras bien si l'angle est droit ou s'il fait 45°

par **Culiniak** » 29 Aoû 2014, 16:51

Jai fait un autre calcul et je trouve 1,5 = cos COD
Ce qui fait pi/2 donc 90 car la question precedente etait quelle etait la relation de a b et c
Pour que 0D et 0C soit perpendiculaire . Soit c une question piege soit on se trompe .
Et pr OD je trouve 2 et OC 8 ... --"

par **Ericovitchi** » 29 Aoû 2014, 16:54

un cosinus plus grand que 1, original :we:

la relation pour que OC et OD soient perpendiculaires, on l'a déjà trouvé, c'est a²=bc

par **Culiniak** » 29 Aoû 2014, 17:00

Donc les 2 question nont aucun rapport car moi je pensais que vu quil demandais cte question
Ba la suite etait logique ... :) commznt trouve tu V40 sur OD ?

par **Ericovitchi** » 29 Aoû 2014, 17:08

non les deux questions n'ont pas de rapport.

OD²=OA²+AD²=a²+b²=4+15=20 donc OD=V20
OC²=OB²+BC²=a²+c²=4+26=40 donc OD=V40

par **Culiniak** » 01 Sep 2014, 17:10

Jai tout a fait compris
Et je te remercie de ton aide car je galerais vraiment :)
Mais dit moi comment calculé CD etant donné que l'on a ni les coordonnées , et on ne peut pas utilisé pythagore pour le calcule car COD n'est pas rectangle comme on la demontré avant . Comment faire?

par **Ericovitchi** » 01 Sep 2014, 17:25

tu abaisses la perpendiculaire de D sur BC, tu appelles H le pied et tu applique Pythagore dans HCD
DH = 4 ; HC = BC-AD= 2 et donc CD²= ...

par **Culiniak** » 01 Sep 2014, 17:31

Oh ba oui !
Suis je bete !
Vivement la rentré que je me remette dans le bain car la je galerais vraiment
Merci beaucoup de ton aide :)
Bonne fin de journée :lol3:

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