Produit scalaire

[Valentaline]

(désolé pour avoir mis une photo mais c'est pour avoir le dessin et les bonnes écritures des produits scalaires)
Quelqu'un pourrait m'indiquer quelles formules utiliser ? Je suis bloqué sur cet exercice. Je pense que pour la question 1. Il faut utiliser la formule MA.MB=MI²-AB²/4 mais je ne sais pas comment remplacer .. Merci

[Thomas Joseph]

Tous les bipoints notés ci-dessous sont des vecteurs.
AB.AC=(AI+IB)(AI+IC)
ensuite tu développes, tu utilises IB=-IC
et tu trouves AB.AC=5 (vérifie les calculs, je les ai faits vite)

[Valentaline]

AI^2+AI.IC-IC.AI-IC.IC ?
Je ne sais pas comment réduire

[Valentaline]

AI.IC-IC.AI=0 donc AI^2-IC*IC=3^2-2*2=9-4=5 ?

[Valentaline]

Est ce que je peux utliser les formules comme MA^2+MB^2=2MI^2+AB^2/2 ? Parce que j'ai essayé de le faire avec juste le début de la formule en développant et en remplaçant IB par -IC et je ne trouve pas le même résultat

[Thomas Joseph]

AI.IC-IC.AI=0 donc AI^2-IC*IC=3^2-2*2=9-4=5 ?

c'est ça .

[Thomas Joseph]

Est ce que je peux utliser les formules comme MA^2+MB^2=2MI^2+AB^2/2 ? Parce que j'ai essayé de le faire avec juste le début de la formule en développant et en remplaçant IB par -IC et je ne trouve pas le même résultat

Cette formule (théorème de la médiane) correspond à I milieu de [AB], ici I est le milieu de de [BC]

[Valentaline]

AB²+AC²+(AI+IB)+(AI+IC)=AI²+2AI.IB+IB²+AI²+2AI.IC+IC²
=AI²+2AI.-IC-IC²+AI²+2AI.IC+IC²
=2AI²+2IC²
=2*3²+2*2²=18+8
=26 ?Je ne sais pas si j'ai bien developper entre la 2eme et 3eme ligne

[Valentaline]

Je n'arrive pas la question 3., je ne l'ai pas dans mon cours et je ne la trouve pas sur internet

[Thomas Joseph]

Utilise a²-b²=(a+b)(a-b)
c'est assez immédiat (si après essai tu n'y arrives pas, redemande).

[Valentaline]

J'ai trouvé dans mon livre MA²-MB²=MA²-MB²=(MI+IA)²-(MI+IB)²=2MI.BA
J'ai remplacé: AB²-AC²=(AI+IB)²-(AI+IC)² et je n'arrive pas a développer, j'ai essayer j'ai trouvé: AI²+2AI.IB+IB²-(AI²+2AI.IC+IB²)=AI²+2AI.IB+IB²-AI²-2AI.IC-IB² mais je pense que c'est faux ? Pouvez-vous me dire si j'ai bon a la question 2 s'il vous plait ?

[Thomas Joseph]

Pour la question 2, je n'ai pas repris tes calculs mais ta réponse est juste.

[Valentaline]

Et comment faire pour la question 3 ?

[Thomas Joseph]

J'ai trouvé dans mon livre MA²-MB²=MA²-MB²=(MI+IA)²-(MI+IB)²=2MI.BA
J'ai remplacé: AB²-AC²=(AI+IB)²-(AI+IC)² et je n'arrive pas a développer, j'ai essayer j'ai trouvé: AI²+2AI.IB+IB²-(AI²+2AI.IC+IB²)=AI²+2AI.IB+IB²-AI²-2AI.IC-IB² mais je pense que c'est faux ? Pouvez-vous me dire si j'ai bon a la question 2 s'il vous plait ?

Si tu n'y arrives pas, essaye plutôt :
AB²-AC²=(AB+AC)(AB-AC) le développement est alors simple.

Cette dernière proposition de développement est absurde :bad:

[Valentaline]

Je ne connais pas la longueur de AC aussi

[Thomas Joseph]

Mais tu connais AB²+AC² et AB.AC

[Valentaline]

je trouve AB²-AB.AC+AC.AB-AC² ?

[Thomas Joseph]

Avec mes excuses, je fais plusieurs choses à la fois et j'avais perdu le fil, le développement est bien sûr inutile

donc reprenons :
AB²-AC²=(AB+AC)(AB-AC)
=2AI(CA+AB)
=2AI.CB
=2AI.2IB
=-4IA.IB
Tu peux calculer ce dernier produit scalaire avec les données de l'énoncé

[Valentaline]

On doit utiliser la formule AB²-AC²=(AI+IB)²-(AI+IC)²

[Thomas Joseph]

On doit utiliser la formule AB²-AC²=(AI+IB)²-(AI+IC)²

Si tu veux :lol3:, cela revient au même

(AI+IB)²-(AI+IC)²
=AI²+IB²+2AI.IB-AI²-IC²-2AI.IC
=-2IA.IB-2IA.IB
=-4IA.IB