Produit scalaire

[pasmatheuxdutout]

Bonjour j'ai un probleme je dois calculer le produit scalaire des vecteurs AB et AC dans quatre parralellogramme differents, j'ai deja reussi à en faire deux il me manque donc deux cas a traiter ...
Je ne veux pas la solution toute cuite car j'aimerais bien comprendre merci d'avance.

Le premier c'est un paralelogramme ABDC diagonale AD vaut 8 la longeur AB vaut 6 et BD 4

Le deuxieme c'est un paralelogramme ABCD la longueur AB vaut 6 la longueur BC vaut 4 et l'angle ABC vaut 2pi/3

[siger]

Bonjour,

A
tout est en vecteurs
1-
AB.AC = AB.(AD + DC) = AB.AD + AB.DC = AB.AD - AB²
AB.AD= |AB|*|AD|*cos (DAB) par definition
cos(DAB) se calcule a partir de la formule d'Al Kashi dans le triangle ADB
.....

2-
meme raisonnement
AC se calcule par Al-Kashi dans le triangle ABC, ce qui conduit ensuite au calcul de cos (CAB)
......

[pasmatheuxdutout]

Bonjour,

A
tout est en vecteurs
1-
AB.AC = AB.(AD + DC) = AB.AD + AB.DC = AB.AD - AB²
AB.AD= |AB|*|AD|*cos (DAB) par definition
cos(DAB) se calcule a partir de la formule d'Al Kashi dans le triangle ADB
.....

2-
meme raisonnement
AC se calcule par Al-Kashi dans le triangle ABC, ce qui conduit ensuite au calcul de cos (CAB)
......

Nous n'avons oas vu Al-Kashi je pensais qu'une autre methode était possible si pour le premier j'écris cela est ce correct ?

AD^2=BA^2+BD^2(-2vectBA.vectBD)
Et apres je devellope

[siger]

Re

bien sur!
AD² = BA² + BD² - 2BA.BD
mais BA.BD = |BA|*|BD|*cos(ABD) par definition du produit scalaire
AD² = BA² + BD² -2|BA|*|BD|*cos(ABD) est le theoreme d' Al-Kashi !!!!!!


A partir de la formule de depart
BD² = BA² + AD² - 2AB.AD
on peut aussi ecrire
AB.AD = (1/2)*( AB² + AD² -BD²)
......

[pasmatheuxdutout]

Re

bien sur!
AD² = BA² + BD² - 2BA.BD
mais BA.BD = |BA|*|BD|*cos(ABD) par definition du produit scalaire
AD² = BA² + BD² -2|BA|*|BD|*cos(ABD) est le theoreme d' Al-Kashi !!!!!!


A partir de la formule de depart
BD² = BA² + AD² - 2AB.AD
on peut aussi ecrire
AB.AD = (1/2)*( AB² + AD² -BD²)
......

Je te remercie je vais aller me renseigner sur le theoreme d'al kashi merci encore

[paquito]

Le théorème d'Al Kashi s'énonce: dans tout triangle ABC,

BC²=AB²+AC²-2AB.AC=AB²+AC²-2ABxACxcos(BAC), donc si tu connais 3 côtés, tu trouves soit

AB.AC, soit cos(BAC); si tu connais 2 côtés et le bon angle, tu trouves le 3°;

La démonstration est simple: BC²=(AC-AB)²=AB²+AC²-2AB.AC en termes de produits scalaires.