Produit scalaire

[grego]

On considère un cercle C de centre O, de rayon a et un point M tel que OM=b.

1-La droite (OM) coupe le cercle C en A et B. Calculerle produit scalaire: MA.MB en fonction de a et b.
Je trouve: MA.MB= (MO+OA)*(MO+OB)=(b+a)*(b+a)=(b+a)²=b²+2a+a². Est-ce juste?

2-Une droite D contenant M coupe le cercle C en A'et B'.

-a)Quel est l'ensemble N des points N du plan vérifiant MA'.MB'=MA'.MN ?
L'ensemble des points N est contenu sur le cerle de rayon MB' et de centre M. Est-ce juste?

-b)En utilisant l'un des points, bien choisi, de N, calculer MA'.MB' en fonction de a et b.
j'ai choisi le point O et je retrouve le meme résultat que dans la première question, c'est à dire: b²+2a+a²
N'ai je pas fait d'erreur?

-c) Enoncer une conclusion
MA.MB=MA'.MB'. Lorsqu'une droite passe par le centre d'un cercle et un point quelconque coupe le cercle en A et en B alors toute droite passant par ce meme point et coupant le cercle en A' et B' a son produit scalaire égal: MA.MB=MA'.MB'
Est-ce une bonne conclusion?

[Nightmare]

Avons-nous l'air de robots ?

[Daragon geoffrey]

slt déjà il y a une erreur de développement de ton identité remarquable, (a+b)^2 = a@2 +2ab + b^2 ce qui est différent de a^2 2a +b^2 !

[Daragon geoffrey]

reslt
pour la première, je ne sui pas d'accord : on a : MA.MB=(MO+OA).(MO+OB) il te faut donc exprimer les coordonnées de ce vecteurs en fct de a et b, ds un premier temps on a : MO(-x;-y) avec M(x;y), OA(xa;ya) et OB(xb;yb) !
alors le produit scalaire est donné par (xa-x)(xb-x) + (ya-y)(yb-y) = xaxb -xax - xxb +x^2 +yayb - yay -yyb +y^2 =b^2 - (xaxb + yayb) - (xax + yay) - (xbx + yby), rq : OM=b équiv à M appartient au cercle de centre O d'équation x^2 + y^2 =b^2, de plus on reconnaît que xax + yay=OA.OM=ab, de même, xbx + yby=OB.OM=-ab, d'où en remplaçant ds l'expression précédente MA.MB=b^2 + (xaxb + yayb) =b^2 + OB.OA (vecteurs) or OA.OB=-a^2, aprè calcul, d'où finalement MA.MB=b^2 -a^2=(b+a)(b-a) ! pour la suite procèdes de la même manière ! @ +

[Daragon geoffrey]

si tu veux qu'on te corrige la suite, fais nous signe !