Produit scalaire

[upium666]

Bonjour à tous et à toutes !



ABCD rectangle
F milieu de [DE]
CE=
AB=4
AD=2

On nous demande de calculer, LE PLUS SIMPLEMENT POSSIBLE (chose que je n'arrive pas à faire, j'utilise des Thalès, des Al-Kashi alors que ça a l'air plus simple :triste: ) :





en degrés à 0,1 près


Pour la plupart j'y arrive mais difficilement

Merci de m'aider

[Carpate]

Bonjour à tous et à toutes !



ABCD rectangle
F milieu de [DE]
CE=
AB=4
AD=2

On nous demande de calculer, LE PLUS SIMPLEMENT POSSIBLE (chose que je n'arrive pas à faire, j'utilise des Thalès, des Al-Kashi alors que ça a l'air plus simple :triste: ) :





en degrés à 0,1 près


Pour la plupart j'y arrive mais difficilement

Merci de m'aider

Calcule les coordonnées de B,D,G, E, etc dans le repère puis les composantes de vecteurs concernés

[upium666]

Calcule les coordonnées de B,D,G, E, etc dans le repère puis les composantes de vecteurs concernés

J'y ai pensé mais mon prof' m'a dit qu'on n'a pas le droit d'imposer un repère o.O

Logiquement on a le droit mais je pense qu'il voulait nous pousser à agir autrement

... :hum:

[chan79]

J'y ai pensé mais mon prof' m'a dit qu'on n'a pas le droit d'imposer un repère o.O

Logiquement on a le droit mais je pense qu'il voulait nous pousser à agir autrement

... :hum:

mets ce que tu as fait, pour voir si on trouve mieux

[upium666]

mets ce que tu as fait, pour voir si on trouve mieux

Projections orthogonales

[jlb]

Projections orthogonales

tu as pensé à décomposer tes vecteurs avec le théorème de Chasles pour obtenir des produits très simples à calculer?

[upium666]

tu as pensé à décomposer tes vecteurs avec le théorème de Chasles pour obtenir des produits très simples à calculer?

Bien sûr
Mais comment feriez-vous pour :


en degrés à 0,1 près


?

:hum:

[jlb]

Bien sûr
Mais comment feriez-vous pour :


en degrés à 0,1 près


?

:hum:

bon, je te donne le premier et est facile à décomposer!! à toi de trouver les autres astuces

[upium666]

bon, je te donne le premier et est facile à décomposer!! à toi de trouver les autres astuces

C'est vrai merci

Question : Est-il plus rapide/utile de décomposer ce qu'il faut comme vecteurs ou de se placer dans un repère choisi ?

[jlb]

C'est vrai merci

Question : Est-il plus rapide/utile de décomposer ce qu'il faut comme vecteurs ou de se placer dans un repère choisi ?

avec le repère (IL DOIT ËTRE ORTHONORME, faire attention!!!), c'est assez mécanique, mais dès que des vecteurs sont orthogonaux dans, la figure cela devient intéressant de décomposer mais bon, on ne trouve pas forcément à tous les coups!!!

bon courage

[jlb]

Calcule les coordonnées de B,D,G, E, etc dans le repère puis les composantes de vecteurs concernés

ce repère n'est pas ortonormé, tu n'aboutis à rien de juste!!!

[Carpate]

avec le repère (IL DOIT ËTRE ORTHONORME, faire attention!!!), c'est assez mécanique, mais dès que des vecteurs sont orthogonaux dans, la figure cela devient intéressant de décomposer mais bon, on ne trouve pas forcément à tous les coups!!!

bon courage

Exact, il faudrait choisir le repère orthonormé , I étant le milieu de AB

[upium666]

ce repère n'est pas ortonormé, tu n'aboutis à rien de juste!!!

Mon prof' avait raison alors :p

Cependant

Ai-je le droit de faire ce qui suit ?

----------------------------------------------------------
Soit
Soit
----------------------------------------------------------
Parce que pour calculer par exemple, il me faudra ET (et là le petit hic se pose) les longueurs ME et MG (dans ce cas il faudra l'équation de (AG) ok, l'équation de (DE) ok ce qui nous donnera les coordonnées de M qui est leur intersection et on pourra alors calculer ME en fonction des normes des vecteurs unitaires pris comme base dans le repère choisi ce qui nous permettra d'exprimer ME en accord avec les longueurs de AB=4 et AD=2 ... mais c'est trop long !)

:/

[jlb]

Mon prof' avait raison alors :p

Cependant

Ai-je le droit de faire ce qui suit ?

----------------------------------------------------------
Soit
Soit
----------------------------------------------------------
Parce que pour calculer par exemple, il me faudra ET (et là le petit hic se pose) les longueurs ME et MG (dans ce cas il faudra l'équation de (AG) ok, l'équation de (DE) ok ce qui nous donnera les coordonnées de M qui est leur intersection et on pourra alors calculer ME en fonction des normes des vecteurs unitaires pris comme base dans le repère choisi ce qui nous permettra d'exprimer ME en accord avec les longueurs de AB=4 et AD=2 ... mais c'est trop long !)

:/

là, c'est bon, tu définis un repère orthonormé mais comme tu le constates bien, il va avoir de boulot.

une autre piste, note H le milieu de [AD], pour obtenir tu peux utiliser d'autres vecteurs.( tu n'échappes pas à un petit Thalès pour obtenir la longeur de la hauteur issue de M dans MEG puis MH)

sinon tu peux trouver le cosinus de l'angle moitié très facilement ( géomètrie simple entre droites parallèles et sécantes) et si tu as déjà étudié la trigonomètrie ( cos 2x = 2co²x - 1) tu peux retrouver le cosinus de l'angle au signe près.

[upium666]

là, c'est bon, tu définis un repère orthonormé mais comme tu le constates bien, il va avoir de boulot.

une autre piste, note H le milieu de [AD], pour obtenir tu peux utiliser d'autres vecteurs.( tu n'échappes pas à un petit Thalès pour obtenir la longeur de la hauteur issue de M dans MEG puis MH)

sinon tu peux trouver le cosinus de l'angle moitié très facilement ( géomètrie simple entre droites parallèles et sécantes) et si tu as déjà étudié la trigonomètrie ( cos 2x = 2co²x - 1) tu peux retrouver le cosinus de l'angle au signe près.

D'accord merci !

Mais comment justifier au prof qu'avec un repère orthonormal ça marche ? :p

...

(Je passe mon DS demain et je vais dormir tout de suite donc c'est une question juste pour comprendre à titre personnel cet "axiome" :we: )

[jlb]

D'accord merci !

Mais comment justifier au prof qu'avec un repère orthonormal ça marche ? :p

...

(Je passe mon DS demain et je vais dormir tout de suite donc c'est une question juste pour comprendre à titre personnel cet "axiome" :we: )

si tu décomposes tes vecteurs dans un repère orthonormal par exemple U = x. vecti + y.vectj et V = a. vecti + b . vectj, le produit scalaire s'écrit:

U.V = x.a. vecti. vecti + x.b. vecti. vectj + y.a. vectj . vecti + y.b . vectj . vectj = x.a + y.b
{la formule que tu as appris!!)
car pour des vecteurs i et j orthonormaux vecti.vectj = 0 et vecti.vecti = vectj.vectj = 1

Le produit scalaire se simplifie dans un répère ortonormal sinon il faut tenir compte de termes supplémentaires et de coefficients correctifs par rapport à la formule que tu as appris.

voila tu es paré pour aller embêté ton prof de maths!! bon courage!!