Produit scalaire

[upium666]

Bonjour à tous et à toutes,

Je n'arrive pas à trouver "l'idée" pour résoudre cet exercice, si vous pouvez m'aider s'il vous plaît :

ABCD est un carré de côté a.
M est un point quelconque de la droite (BD), qui se projette orthogonalement en P sur la droite (AB) et en Q sur la droite (AD).
Démontrez que la droite Delta menée par M et perpendiculaire à la droite (PQ) passe par un point fixe.

Merci

[annick]

Bonjour,
je n'ai pas fini mes calculs, mais à mon avis, il faut partir des orthogonalités traduites en produits scalaires nuls.
MP.AB=0
MQ.AD=0
MX.PQ=0 (tout cela en vecteurs)

En bricolant les deux premières grâce à Chasles et aux égalités vectorielles du carré ABCD il faut trouver la troisième où X sera alors point fixe de ton énoncé.

[chan79]

Bonjour à tous et à toutes,

Je n'arrive pas à trouver "l'idée" pour résoudre cet exercice, si vous pouvez m'aider s'il vous plaît :

ABCD est un carré de côté a.
M est un point quelconque de la droite (BD), qui se projette orthogonalement en P sur la droite (AB) et en Q sur la droite (AD).
Démontrez que la droite Delta menée par M et perpendiculaire à la droite (PQ) passe par un point fixe.

Merci

Salut
Une méthode avec les angles (c'est pas mieux qu'avec le produit scalaire)
Au lieu de mener la perpendiculaire par M, tu traces la droite (MC).
Tu montres ensuite que cette droite est perpendiculaire à (PQ). Ca revient donc au même.
Pour cela, tu montres que les angles verts sont égaux (symétries) et que les angles jaunes sont égaux aussi.
Tu montres ensuite qu'un angle vert et un angle jaune sont complémentaires.
Il reste ensuite à considérer le triangle CFH.
La perpendiculaire à (PQ) menée par M passe donc par C.

[img][IMG]http://img831.imageshack.us/img831/9086/49990873.gif[/img]
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Il y a une autre méthode très rapide en composant deux symétries axiales dont les axes font un angle de 45°