Produit scalaire

[colita]

Bonsoir, je n'arrive pas a faire cette exercice sur le produit scalaire , de l'aide svp !

Soit MAB un triangle tel que MA = 5cm, MB = 7cm et AB = 8cm soit I le milieu de [AB]
Le but de l'exercice est de calculer la longueur de la médiane [MI]

1) Calculer MA² + MB²
2) Montrer que MA²+ MB² = 2MI² + 1/2 AB² (utiliser les vecteurs et decomposer à l'aide du point I)
3) En deduire la valeur de MI

[Dinozzo13]

Salut !

Qu'as-tu commencé à faire ?

[colita]

Merci d'avoir répondu !
Je ne sais pas tros comment comencer, vous pouvez m'aider ?

[Dinozzo13]

Bonsoir, je n'arrive pas a faire cette exercice sur le produit scalaire , de l'aide svp !

Soit MAB un triangle tel que MA = 5cm, MB = 7cm et AB = 8cm soit I le milieu de [AB]
Le but de l'exercice est de calculer la longueur de la médiane [MI]

1) Calculer MA² + MB²
2) Montrer que MA²+ MB² = 2MI² + 1/2 AB² (utiliser les vecteurs et decomposer à l'aide du point I)
3) En deduire la valeur de MI

Ben déjà, ccalculer MA²+MB² n'est pas si dur que ça :hum:
Ensuite, pour la question 2°), comme il t'est indiqué, décompose MA² et MB² à l'aide de I.
Pour cela, introduit I vectoriellement grâce à la relation de chasles :


Puis développe :++:

[colita]

J'ai reussi a le faire jusque là ! mais je c'est pas trop comment faire pour la suite ?
MA²+MB² =(MI+IA)²+(MI+IB)²

=(MI²+2MI.IA+IA²)+(MI²+2MI.IB+IB)²

=2MI²+(2MI.IA+2MI.IB)+(IA²+IB²)

=2MI²+(2MI.IA+2MI.(-IA))+(IA²+IB²) car IB=-IA : I milieu de [AB]

=2MI²+(2MI.IA-2MI.IA)+(IA²+IB²)

=2MI²+(IA²+IB²)

? vous pouvez m'aider pour la suite

[colita]

C'est correct ?

[Dinozzo13]

Salut !

C'est correct jusque là.
Après, c'est comme tu l'as dit :
I est le milieu de AB donc IA=IB=AB/2 et par conséquent : IA²+IB²=...

[colita]

Salut !

C'est correct jusque là.
Après, c'est comme tu l'as dit :
I est le milieu de AB donc IA=IB=AB/2 et par conséquent : IA²+IB²=...

IA² + IB² = AB² ?