Produit scalaire

[Bertrand Hamant]

Bonjour, j'aimerais juste une confirmation merci, j'ai peut être mal ordonné mes messages.



Pour la suite il y a un autre exercice sur le produit scalaire


Le point A a pour coordonnées ( 2 ; -2 ; 2 ) et P est le plan d'équation x+2y+3z-5 = 0. Trpuvez une équation tangente de la sphère de centre A et tangente au plan P


n( 1 ; 2 ; 3 ), vecteur normal au plan P


donc équation de la shpère équivaut à AH.n = 0

AH = distance donc AH = 1/V14

mais je pense avoir trouvé mais je ne sais pas

AH = 1/V14 donc AH² = 1/14

soit H ( x ; y ; z ) donc AH² = (x-2)² + (y+2)² + (z-2)² = 1/14

donc AH.n = 0 équivaut à 1(x-2)² + 2(y+2)² +3(z-2)² - 1/14 = 0

Est ce correcte merci de me répondre

[Bertrand Hamant]

pourriez vous me confirmez s'il vous plait, merci beaucoup

[Bertrand Hamant]

je pense que l'équation est correcte ?

[Bertrand Hamant]

Je ne comprends pas, je suis poli, il y a 35 personnes sur le forum, j'ai bien rédigé et j'aimerais juste une confirmation de votre part car je doute.

Mais personne ne veut me répondre

Merci encore


Bertrand

[becirj]

Bonjour

Les calculs sont exacts mais cette phrase :

donc équation de la shpère équivaut à AH.n = 0

est incorrecte car les vecteurs sont colinéaires et ce n'est pas une caractérisation de sphère.

[tigri]

qu'appelles-tu H ?
il faut que tu connaisses la distance de A au plan, parce qu'elle représente le rayon de la sphère cherchée; mais à mon avis rac14 est la norme du vecteur normal donné, mais pas la distance de A à ce plan

[Bertrand Hamant]

l'équation de la sphère de centre A tangente aup plan P est donc correcte ?


merci bercj pourquoi ce n'est pas correct

[tigri]

je voudrais juste te dire d'éviter parfois d'être aussi impatient !!!!!!!!

[Bertrand Hamant]

excuse moi, mais je me sens très mal quand je doute, et je deviens impatient,


donc l'équation est bonne, je n'ai pas besoin de dévelloper à votre avis

[becirj]

équivaut à dire que les vecteurs sont orthogonaux ; or est un vecteur normal au plan et H étant la projection orthogonale de A sur le plan est aussi un vecteur normal au plan donc ces 2 vecteurs sont colinéaires et non orthogonaux.
D'autre part la caractérisation d'une sphère dont on connaît le centre et le rayon est ce que tu as utilisé pour faire ton calcul.

[Bertrand Hamant]

ah d'acord, merci pour ces précisions mais tu penses que j'ai besoin de développer l'équation de la shpère où je la laisse comme ça ?

[becirj]

Pour la rédaction tu peux écrire : un point M de coordonnée (x,y,z) appartient à la spère si et seulement si AM=AH (puisque AH représente le rayon de la spère) ou encore soit :

[becirj]

Tout dépend de ce que l'on fait ensuite, développer n'apporte pas grand chose, la première forme est plus parlante, on y voit les coordonnées du centre et le rayon.

[Bertrand Hamant]

donc AM.n = 0 équivaut à 1(x-2)² + 2(y+2)² +3(z-2)² - 1/14 = 0
donc je le laisse comme ça ?

[tigri]

il faut revoir la rédaction :
soit H le pied de la perpendiculaire au plan ,issue de A
la sphère cherchée est l'ensemble des points M tels que AM² = AH²

calcul de AH : |AB.n|/||n|| (avec des flèches), où B est un point du plan , par exemple B(0,1,1)
AH=1/rac14
d'où l'équation de la sphère:
en traduisant AM²= 1/14, pour aboutir à ton résutat


AM.n=0 ne caractérise pas la sphère

[Bertrand Hamant]

donc AM.n = 0 équivaut à 1(x-2)² + 2(y+2)² +3(z-2)² - 1/14 = 0


rédaction est bonne là?

[tigri]

moi, je t'ai mis comment je rédigerais

AM.n=0 caractérise le plan passant par A et parallèle au plan donné

[Bertrand Hamant]

oui d'accord mais mon équation est bonne donc ?

[tigri]

oui c'est juste....... à condition que tu enlèves ce 1, 2 et 3 ........

[tigri]

puisque AM² = (x-2)²+(y+2)²+(z-2)²

becirj t'en a déjà parlé

toi, tu avais écrit le produit scalaire , ce qui ne convient pas