Produit scalaire

par **Anonyme** » 03 Fév 2006, 13:21

bonjour, j'ai un dm de maths à faire pour demain je suis en première S:
Le but de cet exercice est de démontrer, en utilisant les propriètés du produit scalaire, que les hauteurs d'un triangle sont concourantes.
Soit ABC un triangle quelonque dans lequel les hauteurs issues de A et de B se coupent en H.
1-Soit M un point du plan.
Démontrer que le réel (ce sont des produits scalaires) MA.BC+MB.CA+MC.AB est indépendant de la position de M dans le plan.

2- En choisissant convenablement la position de M, Démontrer que la droite (CH) est perpendiculaire ) (AB). Conclure.

voila l'énoncé , est-ce que vous avez quelques chose pour m'aider svp!!! car la je coule!! c horrible.....lol merci d'avance

par **rene38** » 03 Fév 2006, 13:51

Bonjour

tu développes et tu devrais arriver à

qui est indépendante de M.

par **Anonyme** » 03 Fév 2006, 14:31

merci, j'ai développé est effectivement cela se réduit à HC.AB.....mai j'arrive pas à prouver que HC.AB=0.....

par **rene38** » 03 Fév 2006, 14:45

puisque le réel calculé en 1. est indépendant de la position de M, tu peux donc choisir M=C et calculer alors ce réel avec l'expression donnée et avec le produit scalaire trouvé.

Produit scalaire

produit scalaire

merci

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