Produit scalaire T°le

[mydoudouitsk]

Bonjour,

Je fais encore un exercice sur la géométrie dans l'espace, et dès la première question je bloque pourriez-vous m'aider?

le voici:

Soit A,B,C et D quatre points de l'espace, et G le centre de gravité du triangle ABC. Déterminer:
1) l'ensemble E des points M de l'espace tels que:
(MA(vec)+MB(vec)+MC(vec)).MD(vec)=0
2) l'ensemble F des points M de l'espace tels que:
(MA(vec)+MB(vec)+MC(vec)).MD(vec)=3

Merci d'avance

[mydoudouitsk]

une question hors propos, comment puis-je tracer sur un repère un point ayant pour affixe sans utiliser la calculatrice, donc seulement grâce à des techniques et outils mathématiques...

Merci par avance!

[Finrod]

pour l'exo : 1) le barycentre (c'est la définition !) 2) Vecteur = scalaire -> ça n'a pas de sens.

Pour le point, tu prends un triangle rectangle isocèle de côté 1. Hypoténuse fait . Tu prends une perpendiculaire le longueur 1 à hypoténuse, et tu complète en un second triangle rectangle dont hypoténuse vaudra .

Enfin, tu reportes la longueur avec un compas.

[mydoudouitsk]

merci beaucoup pour votre aide, je vais tenter tout ça!

[vingtdieux]

2) est un produit scalaire à droite pas un vecteur.

[gigamesh]

une question hors propos, comment puis-je tracer sur un repère un point ayant pour affixe sans utiliser la calculatrice, donc seulement grâce à des techniques et outils mathématiques...

Merci par avance!

Tu construis l'intersection des cercles de rayon 2 centrés en 0 d'affixe zéro et K d'affixe 2i. Bon tu construis un triangle équilatéral de côté 2 et de hauteur racine de 3, en fait.

[busard_des_roseaux]

Bj,


1)
il suffit d'utiliser la notion de barycentre de 3 points pour réduire
les sommes du type

2) une fois rendu à une égalité du style

où k est un nombre constant et U et V deux points fixes,
on applique le cours...

il s'agit d'une hypersphère (une sphère en dimension3, un cercle en dimension 2)
résultat que l'on redémontre aisément grâce à la relation de Chasles
en passant par le milieu I du segment [U;V]