Produit scalaire

[Anonyme]

bonjour a tous , pouvez vous m'aider s'il vous plait

Excercice1:

Soit un carré ABCD, M un point de [AC], et P et Q sont ses projetés orthogonaux respectfis sur les droites (AD) et ( CD).
Démontrer que les droites (PQ) et (BM) sont perpendiculaires.

Excercice2:

A, B et C sont trois points non alignés de l'espace.
Soit P l'ensemble des points M tels que:
II 3MA+ MB II = 2 II MA +MC II ( les MA ,MB et MC sont des vecteurs).
Démontrer que P est un plan perpendiculaire au plan ABC que l'on précisera.

merci beaucoup de votre aide.

[becirj]

Bonjour

Exercice 1

En projetant le vecteur sur chacun des 2 autres, ce produit scalaire est égal à :
Ces 2 produits scalaires sont des produits scalaires de vecteurs colinéaires de même sens pour le premier, de sens contraites pour le second ce qui donne :
Or PD=MQ=QC (MQC triangle rectangle isocèle) et AP=PM=DQ.
Le produit scalaire est donc nul, les vecteurs sont orthogonaux.

Exercice 2
Il faut réduire chacune des sommes en utilisant un seul vecteur.
Pour , on introduit le barycentre G des points pondérés (A,3), (B,1)
Pour on introduit I milieu de [AC].

On se ramène alors à 4MG=4MI soit MG=MI. L'ensemble des points M est le plan médiateur de [GI]