Produit scalaire.

[Solamoroso]

Bonjour je viens ici pour trouver une aide parceque je suis tombée malade lors du cours sur les produits scalaire et j'ai un dm pour la rentrée...
Pouvez vous vérifier mes réponses ? Et m'aider là ou je bloque?

Le plan est muni d'un repère orthonormal. On considère les points A (-2;-1) B(7;2) et C (3;4)

1) Déterminer une équation carthésienne de la droite (AB).

Alors ici j'ai fait : (x+2) (x-7) + ( y+1) (y-2)
Ce qui me donne comme équation finale : x²+y²-5x-y-16
Je trouve ce résulatats déconcertant mais je vois pas ou j'ai pu avoir faux...

2) Déterminer une équation carthésienne de la droite D : hauteur issue de C dans le triangle ABC.

Alors ici j'obtient :
La hauteur D issue de C du triangle ABC est l'ensemble des points M tels que les vecteurs CM et AB soient orthogonaux.
Notons (x;y) les coordonnées de M

M appartient à D donc CM.AB = 0
Soit ((-3x)*9) + ((-4y)*3)
ce qui est égal à -27x-12y
Par conséquent y = -27/12 x

3) Calculer les coordonnées du point K : pied de la hauteur issue de C dabs le triangle ABC.
Là je bloque...
J'avais commencé en disant K appartient à AB or yA(-1) et yB(2) mais après ...

Merci de m'aider.

[Inovacours]

tu t'es trompé dans ta démarche. Ton résultat ne correspond pas à l'équation d'une droite.

Il faudrait plutôt envisager de calculer le vecteur AB qui serait un vecteur directeur de ta droite.

Ou alors calculer le coef directeur de ta droite m=(Yb-Ya)/(Xb-Xa) puis l'ordonnée à l'origine p pour trouver ton équation du type y=mx+p

pour déterminer p tu peux faire p=Xa*m-Ya

[Solamoroso]

Bonjour,
Alors j'ai essayé de corriger mais j'ai l'impression que c'est pas brio.

1) J'ai d'abord calculer un vecteur AM colinéaire à AB je trouve alors AM ((x+2);(x+1)) et AB (9;3)

J'ai alors posé 3(x+2) = 9 (y+1)
Et je trouve au final y= - x donc bon....

2) Ici j'ai recalculer mon vecteur CM qui était effectivement faux et j'ai trouvé CM ((x-3);(y-4)) Et je réutilise AB ( 9;3)

J'ai alors posé : 3 ( x-3 ) = 9 ( y- 4 )
Et je trouve au final y = 9x

Et pour la question 3) ben je voudrais savoir si mon équation de AB est juste et si vous pourriez m'expliquer comment je peux vérifié qu'elle s'applique au point K ?

Merci d'avance.