Produit scalaire

[benekire2]

après relecture, il me semble que c'est pareil que ce que fais nightmare.

[Nightmare]

après relecture, il me semble que c'est pareil que ce que fais nightmare.

Effectivement, quelle est la preuve de ton bouquin? Pourquoi te parait-elle fausse?

[benekire2]

En la refaisant elle donne de fausses égalités ...

Je la poste dans l'après midi.

[Ben314]

Salut,
Juste une petite remarque (de "pédant") :
A un niveau un peu élevé (post bac), la bilinéarité du produit scalaire est... une définition (i.e. on dit qu'un truc est un produit scalaire lorsqu'en particulier il est bilinéaire).
La raison profonde en est que, dans toutes les définitions possible vu au Colège/Lycée (avec le cos ou les b.o.n. ou...) du produit scalaire, il est fait référence à la notion de distance entre deux points et/ou d'angle droit (par exemple, la définition du cosinus demande de savoir ce qu'est un triangle rectangle, c'est à dire de savoir ce qu'est un angle droit).
Sauf que, comment fait on pour définir la distance entre deux points et la notion d'angle droit de façon "carré-carré" ?
Et bien la seule méthode est de dire que deux droites sont perpendiculaires lorsque leurs vecteurs directeurs sont orthogonaux, c'est à dire... lorsque le produit scalaire de ces vecteurs fait 0. Et là, on est en train de tourner en rond : pour définir le produit scalaire, il faut connaitre... le produit scalaire !
De même, la distance d'un point A à un point B est défini comme la norme du vecteur AB et la norme d'un vecteur u est définie comme la racine carrée de (u scalaire u).

Bon, en résumé, toute définition du produit scalaire du type colège/lycée demande a supposer connu (et sans définitions "carré-carré") les notions "naïves" d'angle droit, de distance entre deux points (et aussi d'angles). Donc, il ne faut pas trop chercher quelque chose de super rigoureux derrière tout ça...

[benekire2]

Alors le livre nous donne :
( Toutes les égalités sont avec des vecteurs obv)

On pose : u=OA v=OB w=OC B' et C' les projetés orthogonaux de B et C sur (OA)

Il existe un réel k tel que B'C'=kOB'
et donc on a OC'=(1+k)OB'

Maintenant une égalité surprenante :
On en déduit que u.(v+w)=(1+k)(OA.OB') (qui sort de je ne sais où et qui après vérif n'est pas juste)

Après on a u.v+v.w=OA.OB'+OA.OC' ( pas de problèmes ...)
Et la très surprenant encore ,
u.v+v.w=OA.OB'+OA.OC'=OA.OB'+OA.B'C'

Après on en tire u.v+v.w=OA.OB'+OA.B'C'=(1+k)(OA.OB')

et on conclu évidemment .

J'espère que c'est moi qui a fait une erreur parce que sinon c'est grave.

[benekire2]

Salut,
Juste une petite remarque (de "pédant") :
A un niveau un peu élevé (post bac), la bilinéarité du produit scalaire est... une définition (i.e. on dit qu'un truc est un produit scalaire lorsqu'en particulier il est bilinéaire).
La raison profonde en est que, dans toutes les définitions possible vu au Colège/Lycée (avec le cos ou les b.o.n. ou...) du produit scalaire, il est fait référence à la notion de distance entre deux points et/ou d'angle droit (par exemple, la définition du cosinus demande de savoir ce qu'est un triangle rectangle, c'est à dire de savoir ce qu'est un angle droit).
Sauf que, comment fait on pour définir la distance entre deux points et la notion d'angle droit de façon "carré-carré" ?
Et bien la seule méthode est de dire que deux droites sont perpendiculaires lorsque leurs vecteurs directeurs sont orthogonaux, c'est à dire... lorsque le produit scalaire de ces vecteurs fait 0. Et là, on est en train de tourner en rond : pour définir le produit scalaire, il faut connaitre... le produit scalaire !
De même, la distance d'un point A à un point B est défini comme la norme du vecteur AB et la norme d'un vecteur u est définie comme la racine carrée de (u scalaire u).

Bon, en résumé, toute définition du produit scalaire du type colège/lycée demande a supposer connu (et sans définitions "carré-carré") les notions "naïves" d'angle droit, de distance entre deux points (et aussi d'angles). Donc, il ne faut pas trop chercher quelque chose de super rigoureux derrière tout ça...

J'avais d'ailleurs été sur wikipedia et j'avais remarqué que c'était un peu "bizarre"

Je ne vois pas alors pourquoi ces propriétés sont quand même démontrés si tu dis qu'elles sont en réalité des définitions du produit scalaire ...

Je remarque également que les notions d'angle, distance, continuité ... sont passées sous silence au lycée ( enfin disons qu'on va pas au cœur des choses )

[Nightmare]

Je ne vois pas alors pourquoi ces propriétés sont quand même démontrés si tu dis qu'elles sont en réalité des définitions du produit scalaire ...
)

Eh bien, il faut quand même bien montrer que l'outil qu'on appelle "produit scalaire" qu'on définit au lycée est bien un produit scalaire !

[benekire2]

Eh bien, il faut quand même bien montrer que l'outil qu'on appelle "produit scalaire" qu'on définit au lycée est bien un produit scalaire !

D'accord d'accord ...

Sinon tu confirme que la démonstration est erronée ?

[Doraki]

ahahah ton bouquin dit n'importe quoi.

Est-ce que tu sais que si p est une projection, p(u) + p(v) = p(u+v) ?

[Nightmare]

D'accord d'accord ...

Sinon tu confirme que la démonstration est erronée ?

Je pense que l'auteur a juste dû se gourer dans les lettres mais je n'arrive pas à le corriger, déjà cela me semble bizarre de ne pas projeter le vecteur somme aussi!

[benekire2]

Je pense que l'auteur a juste dû se gourer dans les lettres mais je n'arrive pas à le corriger, déjà cela me semble bizarre de ne pas projeter le vecteur somme aussi!

j'ai pensé à une vulgaire faute de frappe sauf que j'ai pas pu le corriger. Et je vous assure que c'est pas moi qui ai mal recopié !!