Produit Scalaire, Orthogonalité

[Alexlemenestrel]

Bonsoir à toutes et à tous,

Alors voilà, j'ai un exercice à faire pour demain sur l'orthogonalité. On cherche à faire la démonstration de cette propriété qui dit que :

Soit un vecteur non nul et A un point du plan. On ne change pas le produit scalaire , en remplaçant par son projeté orthogonal sur l'axe , c'est à dire :

Si, de plus, u est unitaire, on peut écrire

Donc, voici l'énoncé de l'exercice :

Soit et



On pose et on considère le vecteur tel que soit un repère orthonormal.
On a alors

1°) Déterminer les coordonnées de , de , et du projeté orthogonal de sur AB dans .

2°) En déduire que

3°) Établir les égalités :



et



Je bloque au 1°), je vois bien qu'il faut faire un truc avec mais je ne vois pas ensuite comment trouver ? :help:

Merci d'avance pour votre aide,

Alexlemenestrel.

[Alexlemenestrel]

Personne ? :cry:

[bombastus]

Salut,

pourquoi cherches-tu ?

Pour , tu sais que :

donc à quoi est égal ? Donc ces coordonnées?

Pour , l'énoncé te le donne :


et pour \vec v', un dessin pour comprendre :


i et j sont bien évidemment des vecteurs sur le dessin (je n'ai pris le temps de mettre les fleches au dessus des lettres)

[Alexlemenestrel]

Et bien euh... = 0 ? Donc ses coordonnées sont (1,0) ?
Ensuite = x
Et ben on nous le donne. Ses coordonnées sont (x,y)
Je pense que c'est pas ça U_u je comprend rien....

[bombastus]

Et bien euh... = 0 ? Donc ses coordonnées sont (1,0) ?

Non! (pourquoi serait le vecteur nul??)
Si
alors :

non?

Ensuite = x

c'est et non !!

Et ben on nous le donne. Ses coordonnées sont (x,y)

Ses coordonnées sont (x,y)

[Alexlemenestrel]

Les coordonnées de sont (1,0) alors.

[bombastus]

Les coordonnées de sont (1,0) alors.

Ben non... (1,0) c'est les coordonées de .

Tu as :

[Alexlemenestrel]

si i(1;0) alors u(x;0) ?