Produit scalaire exo

[mari2]

Bonjours je suis en première et j'ai un petit exercice d'entrainement fait par le prof sur le produit scalaire mais je n'ai pas les cours étant absente si quelqu'un pourrait m'aider sa serait gentil Merci.
Les points A,B et C sont trois points du plan, 2 à 2 distincts.
Quel est l'ensemble des points M du plan tels que :

1) || MA ||= || MB ||
2) AM . AB = 0
3) MA . BC = 0
4) MA . MB = 0
5) AB . AM = AB . AC
6) AC . AM = AC²
Ce sont tous des vecteurs désolé je ne sais pas faire la flèche du dessus.

Merci!

[annick]

Bonsoir,
La première question, il suffit que tu réfléchisses : quel est l'ensemble des points qui sont équidistants de deux points fixes ?
Pour les questions suivantes, il suffit que tu saches que si le produit scalaire de deux vecteurs est nul, alors ces deux vecteurs sont orthogonaux. (tu fais des dessins, ça aide).

[annick]

pour les deux dernières questions, regarde bien tes égalités et tu trouveras à quoi est égal le vecteur AM.

[mari2]

Je vais essayer de répondre donc :
1) l'ensemble des points M appartient à la médiatrice de [AB]
2) l'ensemble des points M appartient à la droite (AM)
3) l'ensemble des points M appartient à la droite (MA)
4) l'ensemble des points M appartient au cercle C.
5) l'ensemble des points M appartient à la droite (CM)

Les points A,B et C sont trois points du plan, 2 à 2 distincts. sa veut dire quoi en fait ?

[annick]

La 1) est juste.
La 4) est juste, mais il faut préciser quel est ce cercle C.
Pour 2) et 3), qu'est-ce que c'est que cette droite (AM) ? A-t-elle des propriétés particulières ? Sinon, on n'est pas plus avancé.
Pour la 5), AB . AM = AB . AC donc AM=AC(en vecteurs) donc M=C

[mari2]

Pour la 2 et la 3 je vois pas ce que je doit écrire comme réponse

[annick]

pour la 2) AM perpendiculaire à AB, donc M est sur la droite perpendiculaire à (AB) passant par A.
De même pour la 3), AM perpendiculaire à BC, donc M se trouve sur la perpendiculaire à (BC) passant par A

[mari2]

En fait je dois écrire pour les réponse des phrase comme celle la ?
Pour la 5) je doit dire que CM.AB=0 et que M appartient à la droite perpendiculaire à (AB)
Et pour la 6 j'ai pas compris

[annick]

oui, sinon comme je te le disais, on ne sait pas, dans ce que tu dis ce que c'est que cette droite (AM). Par contre si on sait qu'elle passe par A et qu'elle est perpendiculaire à (BC), il n'y en a qu'une possible. (Fais un dessin , tu verras ce que je veux dire : dans ce que tu dis, il y a une multitude de droites qui correspondent à ce que tu as dit)

[mari2]

OK merci j'ai compris et pour la 6) c'est quoi la réponse parce que je ne trouve pas

[annick]

AC . AM = AC²=AC.AC
Donc AM= ?