Aide pour EXO APPLICATION PRODUIT SCALAIRE

[fredy89]

L'exercice est le suivant:
1)vérifier que l'ensemble C d'équation x²+y²-2x+4x=0 est un cercle dont on précisera le centre et le rayon
2) Faire un figure.... et placer le point E(3;4)
tracer les deux tengentes a C qui passent par E. on nomme les points de contact a1 et a2
3) justifier que les points A1 et a2 appartiennent au cercle C' de diametre ["omega"E].
4)determiner une equation cartesienne du cercle C'
5) a l'aide d'un système, prouver que si M(x;y) est un point siyué a l'intersecton de C et C' alrs x=-3y-3
6) Prouver que les ordonnées des points a1 et a2 sont solution de l'équation 10y²+28y+16=0
7) en deduire les coordonnées de A1 et A2

voila je beugue sur la question 3 et 6 et par conséquent la 7 aussi merci de votre aide

[capitaine nuggets]

Salut !

L'exercice est le suivant:
1)vérifier que l'ensemble C d'équation x²+y²-2x+4x=0 est un cercle dont on précisera le centre et le rayon
2) Faire un figure.... et placer le point E(3;4)
tracer les deux tengentes a C qui passent par E. on nomme les points de contact a1 et a2
3) justifier que les points A1 et a2 appartiennent au cercle C' de diametre ["omega"E].
4)determiner une equation cartesienne du cercle C'
5) a l'aide d'un système, prouver que si M(x;y) est un point siyué a l'intersecton de C et C' alrs x=-3y-3
6) Prouver que les ordonnées des points a1 et a2 sont solution de l'équation 10y²+28y+16=0
7) en deduire les coordonnées de A1 et A2

voila je beugue sur la question 3 et 6 et par conséquent la 7 aussi merci de votre aide

1) Réécris l'équation sous la forme où sont réels et .

Rappel : Si alors .

[paquito]

Tu es sûr que c'est -2x+4x et non pas -2x+4y?

[fredy89]

Tu es sûr que c'est -2x+4x et non pas -2x+4y?

OUI EFFECTIVEMENT C BIEN SA DESOLE

[fredy89]

Salut !



1) Réécris l'équation sous la forme où sont réels et .

Rappel : Si alors .

je l'ai deja fait j'ai trouver (x-1)²+(y+2)²=4
donc coordonnées d'oméga (1;-2) et rayon=2

[capitaine nuggets]

je l'ai deja fait j'ai trouver (x-1)²+(y+2)²=4
donc coordonnées d'oméga (1;-2) et rayon=2

Ton résultat est faux : le rayon n'est pas bon...

[fredy89]

je ne vois pas l'erreur :(

[capitaine nuggets]

x²-2x=(x-1)²-1² et y²+4y=(y+2)²-2² donc ...

[capitaine nuggets]

3) justifier que les points A1 et a2 appartiennent au cercle C' de diametre ["omega"E].

Je te rappelle une propriété des triangles rectangles vue en 4e :+++:

Si on a un triangle inscrit dans un cercle tel que l'un de ses côtés est le diamètre du cercle, alors ce triangle est rectangle et le côté correspondant au diamètre est son hypoténuse.

Cette fois-ci, il faut l'utiliser "à l'envers" : on veut montrer que le triangle est effectivement inscrit dans un cercle. Considère donc les triangles et .
Montre qu'ils sont bien rectangle et qu'ils sont bien inscrit dans le même cercle donné dans l'énoncé.

[fredy89]

c'est bien ce que j'ai trouvé je vais détailler mon calculs:
x²+y²-2x+4y+1=0
(x-1)²-1²+(y+2)²-2²+1=0
(x-1)²+(y+2)²-1-4+1=0
(x-1)²+(y+2)²=4

donc omega(1;-2) et R=racine(4)=2

[capitaine nuggets]

ensemble C d'équation x²+y²-2x+4x=0

Ah ben oui aussi, si tu recopie mal ton énoncé... :lol3:

[fredy89]

je ne vois pas comment montrer qu'ils sont rectangles sachant que ma figure est fausse car vous m'avez dit que le rayon etait mauvais

[fredy89]

oui je sais paquito m'a fait la remarquer

[capitaine nuggets]

je ne vois pas comment montrer qu'ils sont rectangles sachant que ma figure est fausse car vous m'avez dit que le rayon etait mauvais

:hum: Cette question est indépendante du rayon du cercle (juste ou mauvais). A_1 est le point de contact avec la tangente passant par E et le cercle C donc tu dois pouvoir dire quelque chose.

[fredy89]

que A1 est sur le cercle C

[capitaine nuggets]

Je te rappelle une propriété des triangles rectangles vue en 4e :+++:

Si on a un triangle inscrit dans un cercle tel que l'un de ses côtés est le diamètre du cercle, alors ce triangle est rectangle et le côté correspondant au diamètre est son hypoténuse.

Cette fois-ci, il faut l'utiliser "à l'envers" : on veut montrer que le triangle est effectivement inscrit dans un cercle. Considère donc les triangles et .
Montre qu'ils sont bien rectangle et qu'ils sont bien inscrit dans le même cercle donné dans l'énoncé.

On veut faire un lien avec les points .
Sachant qu'on veut montrer que le triangle est rectangle, il faut justifier pourquoi l'angle est effectivement l'angle droit.

[fredy89]

je vois pas .....la fatigue m'a emporter

[paquito]

L'équation de ton cercle s'écrit x²-2x+y²+4y=0, donc (x-1)²-1+(y+2)²-4=0 d'où(x-1)²+(y+2)²=5 et le rayon vaut .

[paquito]

On trouve C: (x-1)²+(y+2)²=4. et sont sur C' (cercle circonscrit à un triangle rectangle); C' a pour centre I(2; 1) et pour rayon R'=IE=. on a:
C: (x-1)² +(y+2)²=4 x²-2x+y²+4y=-1 et,
C': (x-2)²+(y-1)²=10x²-4x+y²-2y=5; on soustrait Membre à membre, ça donne

2x+6y=-6 où x=-3y-3 (1) en reportant (1) dans l'équation de (C) on obtient une équation du second degré en y. On trouve bien 5y²+14y+8=0 et ça tombe juste!

[fredy89]

haa outch je suis bete jai oublier de dire qu'il y a un +1 a la fin de lequation ce quinfait bien 4 donc rayon 2