Dm produit scalaire dans le plan : droite d'Euler d'un trian

[adelinedebreten]

Bonjour

Voilà, j'ai un dm en rapport au produit scalaire dans le plan.
Cet excercice porte sur la droite d'Euler d'un triangle mais je n'y arrive pas du tout...

Pourriez-vous m'aider svp ?

Voici l'exercice :


Et la figure :



Merci d'avance à celles ou ceux qui pourront m'aider.

[Arnaud-29-31]

Bonjour,

Qu'as tu déjà fait ?
Où est-ce que tu bloques ?

[adelinedebreten]

J'ai rien fait encore. Dès la première question, je bloque... J'ai jamais rien compris aux vecteurs.

[annick]

Bonjour,
bon, commençons par le début : qu'est-ce que tu as dans ton cours pour exprimer que G est l'isobarycentre de A,B,C ?

[adelinedebreten]

ALors je n'ai rien dans mon cours sur ça. J'ai trouvé ça sur internet :
Lorsque ;) = ;) = ;) avec (;) ;) 0), ;).vGA + ;).vGB + ;).vGC = v0
G isobarycentre des points pondérés (A; ;)), (B; ;) ), (C; ;) ).
C'est ça ?

[adelinedebreten]

Ah je viens de trouver autre chose. Alors voici ma réponse complète :

On sait que si G est le barycentre des points pondérés (A,;)), (B,;)), (C,;)), alors pour tout point M, on a :
;).vMA + ;).vMB + ;).vMC = (;) + ;) + ;))vMG

On sait aussi que dans notre cas, G est l'isobarycentre des points A, B, C et que donc les coefficents associés à chacun de ces points sont égaux. On prendra un coefficient de 1.

Le point qui nous interesse est O.
Donc ;) = ;) = ;) = 1 et :
1vOA + 1vOB + 1vOC = (1+1+1)vOG
vOA + vOB + vOC = 3vOG

Est-ce que ça va ?

[oscar]

voici des formules


http://yfrog.com/jneulerformulesj

[oscar]

figure



http://yfrog.com/4weruler5g