Trian

par **sakal195** » 07 Juin 2012, 18:33

merci pour votre aide :)

par **chan79** » 07 Juin 2012, 21:32

sakal195 a écrit:je pense qu'il s'agit d'un exercice assez facile mais j'arrive pas a le demontrer de maniere mathematique. Pourriez vous m'aider a le faire ?
Soit un triangle ABC
H - orthocentre, O- centre de son cercle circonscrit et G - centre de gravité
A', B' et C' les milieux de [BC] [AC] [AB]
Soit w le centre du cercle circonscrit a A'B'C'
Montrez que w est le milieu de [OH]

salut
C'est à quel niveau ? Tu peux utiliser les homothéties ?

par **sakal195** » 07 Juin 2012, 21:53

chan79 a écrit:salut
C'est à quel niveau ? Tu peux utiliser les homothéties ?

oui on devrait l'utiliser je crois.... ben j'etudie en slovaquie donc je connais pas les niveaux en France

par **chan79** » 08 Juin 2012, 05:51

sakal195 a écrit:oui on devrait l'utiliser je crois.... ben j'etudie en slovaquie donc je connais pas les niveaux en France

Puisque G est situé aux 2/3 de chaque médiane (de ABC) à partir du sommet, le triangle A'B'C' est l'image de ABC par l'homothétie h de centre G et de rapport -1/2
Montre que O est l'orthocentre de A'B'C'.
Explique pourquoi l'orthocentre se conserve par homothétie. Tu pourras écrire:

(ici, on démontre au passage que G, O et H sont alignés)
Montre de même

Il te reste à montrer que

Tu peux commencer avec

Il y a sans doute d'autres méthodes, peut-être plus simples ...

par **sakal195** » 08 Juin 2012, 15:02

chan79 a écrit:Puisque G est situé aux 2/3 de chaque médiane (de ABC) à partir du sommet, le triangle A'B'C' est l'image de ABC par l'homothétie h de centre G et de rapport -1/2
Montre que O est l'orthocentre de A'B'C'.
Explique pourquoi l'orthocentre se conserve par homothétie. Tu pourras écrire: (ici, on démontre au passage que G, O et H sont alignés)
Montre de même
Il te reste à montrer que

Tu peux commencer avec

Il y a sans doute d'autres méthodes, peut-être plus simples ...

Super ! je capte maintenant.... merci

Trian

Trian

Qui est en ligne