Produit scalaire, barycentre...

[mathgirl]

bonjour,ourriez vous m'aidez svp,j'ai quelques difficultés...

EXO:
A et B sont deux points du plan tels que AB = 4
déterminer et tracer :
a) l'ensemble (E1) des points M du plan tels que: MA² - MB² = 32

b) l'ensemble (E2) des points M du plan tels que: MA vecteur.MB vecteur = -1

c) l'ensemble (E3) des points M du plan tels que: 4MA² - 9MB² = 0
indication: on pourra factoriser 4MA² - 9MB² , puis définir deux nouveaux points.


...Alors pour la 1)A vu d'oeil je sais que E1 est la perpendiculaire a (AB) passant par J,symétrique de I par rapport a B mais pour l'edxpliquer c'est plus dur deja...car en faisant les calcul je trouve : Soit i milieu de AB
Pour tout M,MA²-MB²=2MI.BA donc 2MI.BA=32,donc MI=4 mais je vois pas comment en deduire ce que j'ai dit apres...
Pour la 2)j'ai lu qu'il fallait se servir de Ma.MB=MI²-IA², et moi j'arrive a MI=racine de mais la je vois pas du tout...
pour la 3)je factorise donc je trouve 4MA²-9MB²=(2MA+3MB).(2MA- 3MB)
soit G1 le barycentre de (A,2) (B3) et G2 le barycentre de (A,2) (B -3) alors 4MA²-9MB²=5MG1.-MG2 donc 5MG1.-MG2=0 donne MG1.MG2=0 donc E3 est le cercle de diamétre [G1,G2]

voila merci de me dire si ce que j'ai fait est bon et m'aider pour ce que je n'arrive pas...