Produit de fonctions

[babybeef]

Bonjour, pourrait-on m'éclairer dans cet exercice

Trouver deux fonctions u et v croissantes sur un intervalles I telles que :
a) u.v est croissante sur I
b) u.v est décroissante sur I
c) u.v n'est pa monotone sur I

Merci de votre aide

[titine]

a) Il suffit que u et v soit positive sue I.
Par exemple u(x) = x² et v(x) = 2x sur [0,+inf[.
Sur cet intervalle u et v sont croissantes et positives.
uv définie par (uv)(x) = 2x^3 est croissante sur [0,+inf[.

b) u positive et v négative sur I.
Par exemple u(x) = x² et v(x) = -2x sur [0,+inf[.

c) Prendre des fonctions qui changent de signe sur I.
Par exemple, sur [0,+inf[, u(x) = x² et v(x) = 2x - 5.