Problèmes de vecteur 1ère S

[superlulu]

Bonjour à tous,
Je suis bloqué sur un problème de vecteur depuis maintenant 3 jours.
On considère un triangle ABC. Les points A', B', C' sont les milieux respectifs des côtés [BC], [AC] et [AB]. O est le centre de son cercle circonscrit. On note "r" le rayon de ce cercle. Je suis bloqué à partir de la question 2.

1. Soit H le point défini par vecteur OH (je n'arrive pas à utiliser la balise, désolé) = vecteur OA + vecteur OB + vecteur OC

a) Exprimer le vecteur AH en fonction de vecteur OA' et en déduire que les droites (AH) et (BC) sont perpendiculaires.
b) Que réprésente le point H pour le triangle ABC ?

2. On note P, Q, R et S les milieux respectifs des segments [AH], [BH], [CH] et [OH].

a) Exprimer vecteur SP en fonction de vecteur OA.
b) En déduire une expression de vecteur SP en fonction de vecteurSA'
c) Raisonner de manière analogue afin de déterminer deux égalités supplémentaires.
d) Montrer que les points P,Q,R,A',B',C' appartiennent à un même cercle T dont on déterminera son centre et dont le rayon sera exprimé en fonction de r

3) On note A1,B1 et C1 les pieds des trois hauteurs du triangle ABC issues respectivement de A, B et C. Monter qye A1,B1 et C1 appartiennent a T.

4) Soit C1 le cercle inscrit au triangle ABC. Soit C2,C3 et C4 les trois cercles exinscrits à ce cercle. Conjecturer une propriété sur T qui utilise ces quatre cercles (la démonstration dépasse très largement le cadre de cette année).

Merci de votre aide.

[superlulu]

Je me permets de faire un petit up

[siger]

bonsoir

en vecteurs SP = SH + HP = OH/2+ HA/2 = OA/2

par contre " exprimer SP en fonction de SA' " suppose, si SA' est seul, que S, A' et P soient alignes !!!!!!
revoir l'enoncé?

[siger]

bonsoir


SP= OA/2

la question 2b parait un peu etrange
pour que SP s'exprime en fonction de SA' seul il faudrait que les points S, P et A' soient alignes ..'...

[siger]

Bonjour

tout est en vecteurs

SP = SH + Hp = OH/2 + HA/2 = OA/2

AH = 2OA'
d'ou AP = OA'
donc APA'O est un parallelogramme et PA' = AO
d'ou PA' = 2SA' = AO = 2PS
SA' = PS
.....