Problèmes

par **Anonyme** » 23 Juin 2005, 16:57

bonjour , j'ai 2 petits problèmes , j'en ai résolu 1 , le 2ème je n'arrive pas à le mettre en équation :

1) mon loyer a doublé en 7ans , si la hause continue à ce rythme , en combien de temps sera t'il multiplié par 10?

avec le produit en croix je trouve 35ans .

2)le président promet de doubler le SMIG entre le début et la fin de son mandat ( 7ans ) . Quelle est l'augmentation annuelle "tolérable" des prix pdt cette période?

alors là j'arrive pas à mettre en équation , on va dire soit x l'augmentation tolérable , on aura donc durant le mandat x^7 pour l'augmentation , ça me mettrait x^7 = 2?

par **khivapia** » 23 Juin 2005, 17:13

pour la première question, ce n'est pas tout à fait ça : si le loyer double tous les 7 ans, au bout de 35 ans il aura été multiplié par

.

En effet, au bout de 14 ans il aura été multiplié par 4, puis au bout de 21 il aura encore été multiplié par 2 soit multiplié par 8 depuis le début, et au bout de 28 ans multiplié par 16.

La réponse est donc 24 ans (

), en supposant que le loyer augmente seulement une fois par an.

Ca me semble correct pour la deuxième question.

par **Anonyme** » 23 Juin 2005, 17:21

là tu as procédé par élimination , mais en une mise en équation comment tu fais la 1ère question alors?N

par **khivapia** » 23 Juin 2005, 17:57

soit t le nombre d'années au bout duquel mon loyer est multiplié par 10.

Alors

. En effet, le loyer double tous les 7 ans donc au bout de n années il aura été multiplié par

.

En espérant que ça aura répondu à ta question...

par **Anonyme** » 23 Juin 2005, 18:53

alors ma question sera , comment as tu résolu 2^t/7 = 10

par **leibniz** » 23 Juin 2005, 19:05

Salut,
2^(t/7)=10 <=> t/7*ln2=ln10 <=> t=7*(ln10/ln2).

par **Anonyme** » 23 Juin 2005, 20:16

salut leibinz , je sais parfaitement par exemple que ln(x) c'est l'aire de x sous la fonction 1/x , je connais aussi très bien la propriété qui dit que si ln(x) = y , alors e^y = x , mais même en sachant çà je suis pas capable de résoudre l'équation , peut tu mexpliquer ta démarche étape par étape pour cette petite équation stp?
merci

par **thomasg** » 23 Juin 2005, 20:53

Bonjour,

la propriété à utiliser ici est: a^b=e(b*lna)

on a donc
2^(t/7)=10 <=> e(t/7*ln2)=10 <=> ln[e(t/7*ln2)]=ln10
<=> t/7*ln2=ln10 (la fin est simple)

Au revoir.

par **Anonyme** » 23 Juin 2005, 21:06

c'est justement la fin que je ne comprends pas :) , ça sera 7*ln(8)?

par **leibniz** » 23 Juin 2005, 21:19

Non inscrit a écrit:c'est justement la fin que je ne comprends pas , ça sera 7*ln(8)?

Attention: ln(a/b)=lna-lnb et non pas lna/lnb=lna-lnb

par **Anonyme** » 23 Juin 2005, 21:26

donc après çà 7*(ln10/ln2) on peut plus réduire ?

par **leibniz** » 23 Juin 2005, 21:31

Exactement :)

par **Anonyme** » 23 Juin 2005, 21:40

ben alors pour la réponse à mon problème ça fait vraiment nul de dire que dans 7*(ln10/ln7) années le loyer sera multiplié par 10 , jvois vraiment pas l'intérêt des logarithmes ici !

PS : on utilise svt les logarithmes dans les hautes études en maths ou c'est un passage au lycée? :'(

par **PaTaPoOF** » 23 Juin 2005, 22:28

Oui je pense qu'en études supérieures tu manges aussi beaucoup de ça.
7*(ln10/ln7) années ça fait environ 8 ans et 3 mois donc c'est plutôt utile je trouve.

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