Problème vecteurs

[cynover]

Bonjour, j'ai un petit exercice à résoudre sur les vecteurs. Le problème est que je n'arrive pas à trouver la logique pour le résoudre (de plus ca fait maintenant un petit temps que j'ai fais les vecteurs et cel m'est sortit un peu de la tête). Je bloque à la première question (honte à moi), j'ai tout de même réussi à trouver la solution sans le calcul AI=2/3AK. Or il faut que je trouve maintenant ce résultat par le calcul. Et c'est là que je bloque! En fait je ne sais qu'elle donné utiliser pour le départ! Bon je vous donne l'exo :

J'ai déjà utilisé les donnée suivantes pour commencer :
AJ=2/3AB (bisarrement au bout d'un moment tout s'annule O-o)
AI=IC ( je me retrouve avec du 2AI= AJ+JC)
Voilà je bloque sur la première question, c'ets quand même énervant :mur: Je n'ai pas vraiment pu regarder la suite(tout doit être fait dans l'ordre dans ce type d'exo) en espérant que c'est plus facile.
Merci

[maf]

As-tu fais un petit dessin ? si oui pourrais-tu nous le mettre aussi ?

[rene38]

Bonjour

Appelle M. Thalès à ton secours : triangle ABK, (BK)//(IJ) ...

[cynover]

Alors je suis partit sur Thalès, je vous montre ce que j'ai fais :
AI/AK=AJ/AB=IJ/KB (jusqu'à là rien de bien compliqué :zen: )

J'ai ensuite remplacé les valeurs que je connaissais:
AI/AK= 2/3ab/AB (ca se lit deux tier de AB sur AB)

Et là je me pose une question fondamentale: Etant donné qu'il existe une proportionelle entre les différentes fraction, si AJ/AB donne 2/3AB/AB est il possible que les autres vecteurs puissent se transformer de la même façon? Je veux entendre par là AI/AK deviendrait 2/3ak/ak ? Ca me parait bien simple, mais j'avoue que c'est la seule voie que j'ai trouvé pour le moment par thalès.

Merci

[oscar]

Bonjour
DONNEESTriangle ABC;AUI=IC et AJ= 2/3 AB
IJ coupe BC en D
RECHERCHE
1)Par B tracer une//IJ :on a K sur IC
2)THAKLES AJ/AB=2/3=AI/AK=> AI := 2/3 AK et IK = 1/3AC
Comme IC=AI, IK = KC
3)Prolonger AB et paC mener une //KB: on a le point E sur le prolongement de AB
4)tr JBD iso tr CBE
J1=E1(alternesinternes) (1)
B1=B2 opposés par le sommet
JB=BE(2)
(1) JK//BK donc JD//BK//EC(Thalès)
(2)IK/KC=JB/BE= 1 (Thalès) et démonstration

5) DJ// et = EC=>parallélogramme=>DB=BC :ptdr:

[oscar]

Voici la figure


:help:

[cynover]

C'est bon j'ai réussi mon exercice. J'ai quelque peu dérivé de ta technique Oscar, j'ai réussi à le prouver sans rien tracer en supplément. j'ai demandé à quelqu'un qui donne des cours de maths et apperement cela semble bon. Je vous remerci bien tous ;)