Problème de Vecteurs.

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Figure


http://yfrog.com/86euler1gj

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Methodes


http://yfrog.com/bheulerrelatiion

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Euler


http://yfrog.com/5meulerrelatiionj

[Arnaud-29-31]

Tout d'abord, fais une figure propre, place A', B' et C'.
Trace les médiatrices, le point d'intersection est O.

Ensuite on a
Si tu modifies en introduisant A par la relation de Chasles, tu verras apparaître une simplification.

On est bien d'accord que vu que ??
Ca saute au yeux et il paraît inutile de le démontrer, mais on peut le faire en écrivant :
et vu que A' est le milieu de (BC) ...

A ce stade, tu as montré que

On procède exactement de la même manière pour montrer les deux autres égalité vectorielles.

Cette égalité te dis que (AH) est parallèle (OA') et comme (OA') est orthogonale à (BC) (logique c'est sa médiatrice) alors (AH) aussi est orthogonale à (BC) ...

Donc (AH) c'est quoi ... ???

Je t'en ai trop dis je crois ... ^^

C'est cette droite (OH) qui porte le nom de droite d'Euler.
Elle passe par d'autres de points intéressants qui n'apparaissent pas dans cet exercice ...

[oscar]

P et P' sont les pieds des hauteurs AH et BH