Probleme T ES type bac

[sego94]

J'ai un problème de math à faire,
Je rencontre quelques difficultés sur certains points :

voici ma fonction de départ :
f(x) = -2x + 5 + 3ln (x+1) sur ]-1 ; + inf[

Ma limite quand x tend vers (-1)+ = -inf
Ma limite quand x tend vers + inf = -inf

J'ai dressé mon tableau de variation et tracez ma courbe

C'est alors que j'arrive au 4

4)
a) Montrez qu'il existe deux réels alfa et beta tels que
alfa inferieur à 0 inférieur à beta
et f(alfa) = f(beta) =0
b) Donnez une valeur approchée à 10^-2 près par défaut de alfa et beta
c) Déduisez en le signe de f(x) sur ]-1 ; +inf[
Le problème là c'est que j'ai tracé ma fonction et même sur ma calculette, ma fonction est croissante de -1 à 1/2 et décroissante de 1/2 à +inf
de pus elle est en dessous de 0 de -inf à -1 et de 5 à +inf
et au dessus de 0 de -1 à 5 environ
Quel est donc le signe ??
Quel est le rapport avec la question précédente ?

5)
Soit g la fonction définie sur ]-1 ; + inf[
g(x) = (x+1) ln(x+1) -x
Calculez g' (x) Déduisez en l'expression de la primitivé de f s'annulant pour x=0
Comme dérivée j'ai trouvé g' (x) = lnx (sans grande certitude)
Je ne comprend pas la suite de la question.

Partie C
Une imprimante a une capacité de production de 5000 ouvrages par jour. Une étude a montré que le coût marginal peut ^tre modélisé par f(q) (en milliers d'euros) où q désigne la quantité d'ouvrages imprimées (en milliers). On rappelle que le coût marginal correspond à la dérivée du coût total.

1) calculez l'intégrale de 5 à 0 de f(q)d(q)
J'en déduis que je dois faire la primitive de f(q)
-2x + 5 + 3 (ln x+1)

Cela fait-il -2x²/2 +5/x +3(1+x ln(1+x)-1-x
???

Merci d'avance pour votre aide

[Huppasacee]

Je te cite :
c) Déduisez en le signe de f(x) sur ]-1 ; +inf[
Le problème là c'est que j'ai tracé ma fonction et même sur ma calculette, ma fonction est croissante de -1 à 1/2 et décroissante de 1/2 à +inf
de pus elle est en dessous de 0 de -inf à -1 et de 5 à +inf
et au dessus de 0 de -1 à 5 environ

Je ne comprends pas : "elle est en dessous de 0 de -inf à -1"

Sur cet intervalle, elle n'est pas définie (ln )

ensuite tu as trouvé f croissante de -1 à 1/2 Que vaut f(1/2 ) ?

Que te dit le théorème des valeurs intermédiaires ? entre -1 et 1/2
puis de 1/2 à + infini ?

[sego94]

Merci pour ton aide
J'ai fait une erreur en recopiant

Effectivement ma fonction est croissante de ]-1 ; 0.5] et décroissante de [0.5 ; +inf[


Merci pour ton aide !!


Par contre pour la 5 (dérivée de g(x) = (x+1) ln (x+1) -x
Je n'arrive pas à la trouver
J'ai du mal
J'essaye de décomposer en utilisant u' v + v' u
avec u = x+1 et v = ln (x+1) - x
Mais j'arrive pas à trouver je m'embrouille dans mes calculs

J'ai également des problèmes pour trouver la prifimive de f(x) : -2x + 5 + 3ln (x+1)

Je décompose :

-2x² / 2 + 5/x + 3(1+x ln(1+x -1-x)
-x² + 5/x + .. et là alors je ne sais pas que faire du 3 ?
Merci d'avance pour votre aide.

[Huppasacee]

Non , elle est croissante ou décroissante dans les intervalles que tu cites , mais pas positive ou négative !!!!!!!!
pas de conclusion hâtive

[Huppasacee]

Tu n'as pas répondu à la 4

[sego94]

Ok merci !!

J'ai réussi à répondre à la question 4, j'ai juste des problèmes avec ce que j'ai cité plus haut !!

Merci pour votre aide

[Huppasacee]

Quelle a été ta réponse pour la 4 ?

[Huppasacee]

Par contre pour la 5 (dérivée de g(x) = (x+1) ln (x+1) -x
Je n'arrive pas à la trouver
J'ai du mal
J'essaye de décomposer en utilisant u' v + v' u
avec u = x+1 et v = ln (x+1) - x

le x est à part, il aura sa propre dérivée
il reste à dériver
u * v
u = x+1 et v = ln (x+1)

g(x) = u*v -x
g'(x) = u' v + v' u -1

[sego94]

D'accord
Donc si j'en suis ta méthode, g'(x) est ln (x+1)
(si j'ai bien fait sur mon brouillon) ??

Merci :++:

[Huppasacee]

D'accord
Donc si j'en suis ta méthode, g'(x) est ln (x+1)
(si j'ai bien fait sur mon brouillon) ??

Merci :++:

OK

Par contre , pour la 4 :

f est croissante de -infini à f(1/2) or f(1/2)> 0 , il existe donc alpha entre -1 et 1/2 tel que f(alpha) = 0

[sego94]

Merci pour la 4, après bcp de reflexion j'avais trouvé qq chose, mais je l'avais très mal rédigée et expliquée

Merci pour ton aide, ca m'a beaucoup apportée.

[sego94]

f(x) = -2x + 5 + 3ln (x+1) sur ]-1 ; + inf[

La primitive est elle bien :

-x² +5x + (3x+3) 3ln(x+1) -3x

??

[sego94]

Bonjour

J'ai une petite question

la primitive de lnu c'est ulnu-u ou ulnu-u' ??
Pour ln(x+1) c'est
(x+1)ln(x+1)-1 ou (x+1)ln(x+1) -x+1 ???

Donc pour la primitive de 3ln(x+1) ca donne

(3x+3)3ln(x+1)-3

ou

(3x+3)ln(x+1)-3

ou

(3x+3)3ln(x+1)-3x+3

ou

(3x+3)ln(x+1)-3x+3

Par avance merci