Probleme sur le second degré

[Anonyme]

bonjour voila apres un temps fou passez sur ce probleme e n'arrive toujour pas a le faire.
titre de l'exercice : calcul d'un seuil de rentabilité

Une chaîne d'hôtels désire orienter ses investissements:elle réalise une analyse sur le bénéfice B(x) de chaque hôtel, en euros, en fonction du taux d'occupation des chambres x exprimé en %.
Pour x appartenant à [20;90], on a B(x) = -x² + 160x + c
1)Calculer c sachant que pour un taux d'occupation de 40 %, le bénéfice est égal à 900 euros.
2)Etudier les variations de la fonction B.
3)En déduire pour quelle valeur du taux d'occupation le bénéfice est maximal.
4)Déterminer le seuil de rentabilité, c'est-à-dire le taux pour lequel le bénéfice est nul.

je vous remercie d'avance de bien vouloir m'aider ;)

[bernie]

Bonjour,

1)Calculer c sachant que pour un taux d'occupation de 40 %, le bénéfice est égal à 900 euros.

B(x) = -x² + 160x + c
On a : x=40 et B=900

donc 900=-40²+160*40+c

soit c=-3900

donc B(x)=-x²+160x-3900

2)Etudier les variations de la fonction B.

B'(x)=-2x+160=2(80-x)


B' s'annule pour x=80

x----->20...........................80........................90


B'(x)--->.............+................0...............-.........



B(x)---->?.........croît..............2500.........décroît....?
3)En déduire pour quelle valeur du taux d'occupation le bénéfice est maximal.

Voir tableau.

4)Déterminer le seuil de rentabilité, c'est-à-dire le taux pour lequel le bénéfice est nul.


B(x)=0--->-x²+160x-3900=0

delta=10000 soit racine delta=100

x1=30 et x2=130 (pas ds l'intervalle) donc réponse=30

..sauf erreurs de calcul...

A+