Problème sur les vecteurs

[timecrisis]

ABC est un triangle et O le centre de son cercle circonscrit. A' est le milieu du segment [BC] , B' celui de [CA] et C' celui de [AB].
On considere le point H défini par: OH= OA+OB+OC
1ère partie:
1) Justifier que OB + OC= 2OA'
2) Déduire de la relation que AH= 2OA'
3)Démontrer alors que les droites (AH) er (BC) sont perpendiculaires
4)De la meme maniere, démontrer que la droite (BH) est perpendiculaire à la droite (AC).
5) Que preprésente le point H pour le triangle ABC?
2ème partie:
G désigne le centre du centre de gravité du triangle ABC.
6) En partant de l'égalité GA = -2GA', démontrer que : 3OG= OA+ 2OA'
7) En déduire que 3OG= OH
8) En déduire l'alignement de O, G H lorque le triangle ABC n'est pas équilatéral.
9) Que peut ton dire des points O,G,H dans le cas où ABC est un triangle équilatéral?


Voila, les 5 premieres questins sont déja faites et c'est la partie 2 que je n'arrive pa à faire Je n'ai pas mi les fleches pour indiquer les vecteurs donc j'ai souligner les vecteurs a la place des fleches . Merci de m'aider

[maf]

6) GA = -2GA' (Par Chasles)
GO + OA = 2A'G
-OG + OA = 2A'O + 2OG
3OG = OA - 2A'O
3OG = OA + 2OA' (CQFD)

[fonfon]

Salut, tu as dejà poster ce probleme et je vais te reposer la même question que proposes-tu?

[maf]

7) AH = 2OA'
AO + OH = 2OA'
OH = 2OA' - AO
OH = 2OA' + OA = 3OG (cqfd)

[timecrisis]

et la 8 et la 9 ??

[fonfon]

Re, tu pourrais cherché un peu tu as tout

8) tu sais que tu ne vois rien?

9)H l'orthocentre du triangle ABC,
O le centre du cercle circonscrit au triangle ABC,
G le centre de gravité du triangle ABC,
donc dans un triangle equilateral comment sont ces points?