Problème sur les dérivés...

[LaPtiteLuna]

Bonjour,
J'ai un DM à rendre pour lundi et je suis vraiment bloquée à une question. Ça fait trois heures que je suis dessus, en vain...

f est la fonction définie sur R par f(x)=3x²+1 / x-4 (je précise que le / est la barre fractionnaire)

1. Calculer le taux d'accroissement de f entre les réels 3 et 3+h.
2. La fonction f est-elle dérivable en a=3 ? Si oui, que vaut f'(3) ?
3. La fonction f est-elle dérivable en a=4 ?

Pour la question 1), j'ai fait :
En développant cette formule, j'arrive à :
Est-ce bon ?

Pour la 2, je ne sais pas comment m'y prendre pour savoir si a est dérivable en 3.
Dois-je reprendre la formule précédente ou faire :
[3(3+h)²+1 / (3+h)-4] / h ?

Je ne comprends vraiment pas cette question...
Qui peut m'aider ? :triste:

Merci et bonne soirée à tous !

[globule rouge]

Bonjour,
J'ai un DM à rendre pour lundi et je suis vraiment bloquée à une question. Ça fait trois heures que je suis dessus, en vain...

f est la fonction définie sur R par f(x)=3x²+1 / x-4 (je précise que le / est la barre fractionnaire)

1. Calculer le taux d'accroissement de f entre les réels 3 et 3+h.
2. La fonction f est-elle dérivable en a=3 ? Si oui, que vaut f'(3) ?
3. La fonction f est-elle dérivable en a=4 ?

Pour la question 1), j'ai fait :
f(3+h)-f(3) / h = [(3(3+h)²+1 / (3+h)-4) - (3*3²+1 / 3-4)] / h
En développant cette formule, j'arrive à : 3h+46 / h-1.
Est-ce bon ?

Pour la 2, je ne sais pas comment m'y prendre pour savoir si a est dérivable en 3.
Dois-je reprendre la formule précédente ou faire :
[3(3+h)²+1 / (3+h)-4] / h ?

Je ne comprends vraiment pas cette question...
Qui peut m'aider ? :triste:

Merci et bonne soirée à tous !

Bonsooir
Par définition, une fonction est dérivale en un réel a ssi avec k un réel.

Julie

[Elerinna]

f est dite dérivable en si elle admet une dérivée en a. La dérivabilité se montre par ces 2 moyens :
- localement (en un ou plusieurs points): par l'existence d'une dérivée à l'aide de limites.
Il existe une application de dans telle que de :

- globalement, on montre par propriétés de dérivées que est l'assemblage de fonctions dérivables sur .

[LaPtiteLuna]

Merci pour vos réponses ! :)

Mais pour la question 2, dois-je utiliser la formule que j'ai utilisé pour la question 1 ou celle-ci : [3(3+h)²+1 / (3+h)-4] / h ?
Et ai-je bon à la question 1 ?

[Elerinna]

Le calcul du 1) ma paraît incorrect (gare aux parenthèses à appliquer à propos et comme il se doit).
Si la limite du taux d'accroissement existe au point d'absisse fixé, alors la dérivée existe en ce point.
Rien n'empêche par ailleurs d'employer une table déjà connue d'un ensemble des dérivées usuelles.

[LaPtiteLuna]

Le calcul du 1) ma paraît incorrect (gare aux parenthèses à appliquer à propos et comme il se doit).
Si la limite du taux d'accroissement existe au point d'absisse fixé, alors la dérivée existe en ce point.
Rien n'empêche par ailleurs d'employer une table déjà connue d'un ensemble des dérivées usuelles.

Pour la 1, je peux peut-être poster tout le calcul pour vérifier ? Car je ne vois pas autre chose que ça...

J'ai donc fait à partir de ma formule...

Je ne vois pas autre chose... :triste:

[chan79]

Bonjour,
J'ai un DM à rendre pour lundi et je suis vraiment bloquée à une question. Ça fait trois heures que je suis dessus, en vain...

f est la fonction définie sur R par f(x)=3x²+1 / x-4 (je précise que le / est la barre fractionnaire)

1. Calculer le taux d'accroissement de f entre les réels 3 et 3+h.
2. La fonction f est-elle dérivable en a=3 ? Si oui, que vaut f'(3) ?
3. La fonction f est-elle dérivable en a=4 ?

Pour la question 1), j'ai fait :
f(3+h)-f(3) / h = [(3(3+h)²+1 / (3+h)-4) - (3*3²+1 / 3-4)] / h
En développant cette formule, j'arrive à : 3h+46 / h-1.
Est-ce bon ?

Pour la 2, je ne sais pas comment m'y prendre pour savoir si a est dérivable en 3.
Dois-je reprendre la formule précédente ou faire :
[3(3+h)²+1 / (3+h)-4] / h ?

Je ne comprends vraiment pas cette question...
Qui peut m'aider ? :triste:

Merci et bonne soirée à tous !

OK pour (3h+46)/(h-1)
s'il y a une limite finie quand h tend vers 0, il y a dérivabilité

[Elerinna]

Pour la 1, je peux peut-être poster tout le calcul pour vérifier ?

OK . Le calcul est correct. Une autre méthode (en vérification) : si alors :

[LaPtiteLuna]

OK pour (3h+46)/(h-1)
s'il y a une limite finie quand h tend vers 0, il y a dérivabilité

D'accord, merci !

Donc la fonction est bien dérivable en 3 ?

[LaPtiteLuna]

OK . Le calcul est correct. Une autre méthode (en vérification) : si alors :

D'accord merci

Donc je dois appliquer cette méthode pour trouver le dérivé ?

[Elerinna]

D'accord merci

Donc je dois appliquer cette méthode pour trouver le dérivé ?

La tienne reste suffisante dans le cadre de la définition initiale : applique encore la limite

[LaPtiteLuna]

La tienne reste suffisante dans le cadre de la définition initiale : applique encore la limite

Je ne vois vraiment pas comment je pourrais faire après... La limite est finie donc f est dérivable en a, et comme a=3 la fonction est dérivable en 3 c'est ça ?
Après je vois pas du tout comment je peux calculer f'(a)...

[LaPtiteLuna]

La tienne reste suffisante dans le cadre de la définition initiale : applique encore la limite

Oh je pensais avoir répondu.. Donc je disais que la limite est finie, donc f est dérivable en a=3 ?

Edit : oups il y a eu un bug, mon précédent message ne s'affichait pas...

[globule rouge]

Oh je pensais avoir répondu.. Donc je disais que la limite est finie, donc f est dérivable en a=3 ?

Edit : oups il y a eu un bug, mon précédent message ne s'affichait pas...

Eh bien Luna, calcule cette limite =)

[LaPtiteLuna]

Eh bien Luna, calcule cette limite =)

Sinon est-ce que je dois mettre ça pour la question 2 :

f'(a)=lim h-> 0
La limite est finie donc f est dérivable en a=3.

Si h tend vers 0, tend vers 46.

f'(x) = 3
f'(3) = 3

C'est ça ?

[globule rouge]

Sinon est-ce que je dois mettre ça pour la question 2 :

f'(a)=lim h-> 0
La limite est finie donc f est dérivable en a=3.

Si h tend vers 0, tend vers 46.

f'(x) = 3
f'(3) = 3

C'est ça ?

C'est presque ça en fait sauf que je te ramène aux messages précédents, une fonction est dérivable localement en un réel a si l'accroissement local en a est un réel quand h devient de plus en plus petit, c'est-à-dire si . Ici, rien de nouveau ! ^^

On montre cependant que cette limite est égale au nombre dérivé de la fonction en a donc , comme l'a dit Elerinna.
Dans ton cas, tu as trouvé que donc !

Julie

[LaPtiteLuna]

C'est presque ça en fait sauf que je te ramène aux messages précédents, une fonction est dérivable localement en un réel a si l'accroissement local en a est un réel quand h devient de plus en plus petit, c'est-à-dire si . Ici, rien de nouveau ! ^^

On montre cependant que cette limite est égale au nombre dérivé de la fonction en a donc , comme l'a dit Elerinna.
Dans ton cas, tu as trouvé que donc !

Julie

Ahhhhhh :we: Il fallait juste remplacer le h par 0.

Merci beaucoup, j'ai bien compris !

[globule rouge]

Ahhhhhh :we: Il fallait juste remplacer le h par 0.

Merci beaucoup, j'ai bien compris !

bah vi =) h devient négligeable quand il tend vers 0, donc on peut le "considérer" nul même s'il ne l'est pas vraiment !

Je suis ravie que tu aies compris ! :++:

[LaPtiteLuna]

bah vi =) h devient négligeable quand il tend vers 0, donc on peut le "considérer" nul même s'il ne l'est pas vraiment !

Je suis ravie que tu aies compris ! :++:

D'accord, merci encore !

La troisième (et dernière) question est la même que la 2) avec a=4, ça devrait être plus facile vu que j'ai compris le principe !

[pingouin-matheu]

bonjour, j'ai un DM a rendre pour demain et je bloque vraiment ! voici l'enoncé :

f et g sont les fonctions définies sur R par:

f(x)= (3x²+5x-1)/(x²+1) et g(x)= (5x-4)/(x²+1)

--> Démontrer que pour tout nombre réel x , f'(x) = g'(x) sans calculer ces deux dérivées.

Vous pouvez m'aider ? :/