Dm sur probablement les dérivés et les probas

[marinec]

Bonsoir,

J'ai avec moi un dm de maths niveau maths complémentaires. Cependant il me pose énormément problème car je ne comprends pas deux exercices, dont un qui dépasse totalement mes compétences. De plus mon cours est incomplet, et j'ai demandé de l'aide à des amis en spé maths et maths experts qui n'ont pu m'aider. Le dm a été donné lundi matin pour jeudi matin. J'ai également dû utiliser des formules que je n'avais jamais vu dans les autres exercices.
Je vous écris ci-dessous l'exercice qui me pose le plus problème.

Optimiser un prix :

On considère un bac sans couvercle, de fond carré de côté x et de hauteur h.
Le fond carré est dans un matériau qui coûte 0,75 euros le mètre carré et les autres faces sont fabriquées dans un matériau qui coûte 1 euro le mètre carré.
On souhaite fabriquer des bacs de volume 3 mètres carrés (probablement une erreur car tout le monde sait que volume = cube) à un coût minimal.
Quelles seront alors les dimensions de ce bac.

Un schéma d'un bac est inclus, avec les représentations des arrêtes en 3d transparent, je sais pas si c'est clair.


Merci d'avance pour la possible aide.

[Pisigma]

Bonjour,

commence par dessiner un patron; tu y verras sans doute plus clair

car tout le monde sait que volume = cube)

pas du tout car la base est un carré de côté x; la hauteur de la boîte vaut h. Pour avoir un cube h devrait être égal à x !

On considère un bac sans couvercle, de fond carré de côté x et de hauteur h

tu peux écrire l'expression du volume V de la boîte V=...

[marinec]

Bonsoir,

le patron est déjà dessiné justement, sur le côté de l'exercice.
Et même avec le volume on obtient V = 3, soit x par x par h, tout ça faisant 3 mètre cube

[Pisigma]

donc

En utilisant ton patron exprime le coût de la boîte

[marinec]

mais en fait mon problème c'est que sur le patron c'est juste un cube transparent.
J'ai aucune donnée dessus et j'en ai pas plus que dans l'énoncé de l'exercice.
Du coup je ne comprends pas bien ce que je suis supposée faire.
Même en sachant la formule du volume comment je suis censée trouver les dimensions du bac pour un volume de 3 mètres carré ( si du coup j'ai bien compris que c'était pas une erreur mais je trouve ça très étrange) à un coût minimal ?

[Pisigma]

il y a une erreur c'est puisque c'est un volume

le patron ne peut pas représenter un cube car la hauteur est différente du côté du carré de la base

d'ailleurs, si c'était le cas, le volume V serait égal à

[marinec]

oui, c'est ce que j'ai dis au début x), qu'il y avait une erreur pour le volume
de plus je me suis trompée mais j'avais bien spécifié qu'il y avait un patron de bac, avec x et h
mais du coup je comprends oins bien encore

[Pisigma]

commence par exprimer en fonction de et

C =aire du fond *0.75 + aire des faces *1

[marinec]

Ok, alors avec de l'aide supplémentaire j'ai obtenu C(x) = 0,75x(2) + 4hx

or hx(2)=3 <=> 3/x(2) = h

C(x)= 0,75x(2)+ 12x/x

C'(x) = 2 X 0,75x + 0Xx-12X1/x(2)
C'(x) = 15x + (-12/x(2) )

[marinec]

pardon, faute de frappe sur la fin c'est C'(x) = 1,5 + (-12/x(2) )

[marinec]

et ensuite on cherche le signe de C'
on pose C'(x) >= 0 <=> 1,5x -12/x(2) >= 0
<=> 1,5x >= -12/x(2) <=> 1,5x(3) >= 12
x(3) >= 12/1,5 = 8 <=> x(3) >= 8 <=> x>= 2

[Pisigma]

je rectifie un peu car pour écrire le carré de x, il suffit d'écrire x^2

en utilisant Latex, mais ce n'est pas nécessaire si tu ne connais pas

vas-y continue!

[Pisigma]

non c'est (on annule la dérivée 1re)

continue!

[marinec]

et pour finir j'ai un tableau de signe avec C'(x) négatif avec 0 en valeur interdite, de 0 en 2 et positif jusqu'à +infini (je sais pas si ça sera très clair)
et donc C(x) donne en variation décroissante de 0 à 2 et pour 0 f(2), et croissante de 2 à +infini
d'où f(2) est le minimum du coût et où x=2 est le x tel que le coût est minimum.

Donc d'après x(2)h=3 <=> 2(2)h=3
h= 3/4

[marinec]

ok, merci pour le x^2, dommage j'ai pas vu avant x)

[Pisigma]

tu vois que h n'est pas égal à x, donc on a pas un cube

[marinec]

et donc au final vu que f(2)= 9 et x=2 et h=3/4= 0,75
la base fait 2,2m et h = 0,75 m
donc le prix minimum c'est 9 euros

[marinec]

tu vois que h n'est pas égal à x, donc on a pas un cube

oui, je m'étais trompée sur ce terme, c'est un bac, vu qu'en plus c'est ouvert dessus

[Pisigma]

le prix minimum est correct aussi. Personnellement je trouve que ce n'est pas très cher, mai bon on a résolu l'exercice en tenant compte des données

[Pisigma]

je ne comprends pas

la base fait 2,2m