Probleme sur des pliages ^^

[systemoframmfilth]

Salut tout le monde!
Je n'arrive pas a faire intégralement un exercice concernant les pliages et ça commence a m'énerver lol.
Si quelqu'un pourrait avoir l'extrème gentillesse de me guider ca serait vraiment tres sympa

Voici l'énoncé:

On dispose d'une feuille de papier rectangulaire de 1dm de haut et 2dm de large que l'on souhaite plier comme le dessin si dessous, suivant la ligne MN de telle sorte que le point B vienne sur le segment [AD] en B'.
On pose : x=AB' et y=BN.


pour la 1.a pas de problème, pareil pour la 1.b etc. et la 2.a. Par contre a la 2eme question de la 2.b. je ne comprends pas.... :S

Merci d'avance!!

PS: je suis en 1ere S
encore désolé de vous déranger.....

[Elsa_toup]

Qu'as-tu trouvé à la 2a ?
Pour la 2b, il faut voir que tu peux exprimer BM' soit en fonction de BM directement, soit dans le triangle AMB' rectangle en A.

[systemoframmfilth]

pour la 2.a j'ai trouvé : AM=10-BM

[Elsa_toup]

Heu, oui pour le 10 si tu l'exprimes en cm.
Mais on va garder les dm.

Donc AM = 1 - BM. Très bien.

Ensuite la 2b, fais comme je t'ai dit.
Quel est ce B'M ? D'après la façon dont tu plies la feuille, il y a une égalité toute simple.

Ensuite Pythagore dans AB'M.

[systemoframmfilth]

pour trouver les 2 expressions de MB' j'ai déja trouvé mais je ne suis pas sur:

MB'=MB et MB'=racine de ((1-AM)²+x²) ce qui me gene, c'est la 2eme partie....

[Elsa_toup]

MB'=racine de ((10-AM)²+x²)

Je ne suis pas d'accord avec ça. D'abord, on a dit qu'on gardait 1 (et non 10).
Ensuite, pourquoi (10-AM) ??? C'est AM² tout seul...

[systemoframmfilth]

Ah oui mince désolé :

MB'= racine de (AM²+x²)

[Elsa_toup]

Très bien. Donc tu as MB'=MB, soit MB'²=MB² (1)

Et, de plus, MB'² = AM² + x².
Comme AM = 1-BM, tu as en fait MB'² = (1-BM)² + x². (2)

Et il ne te reste plus qu'à mettre (1) et (2) en relation, développer et résoudre...

[systemoframmfilth]

ah oui je crois que j'ai trouvé:

MB'²=1-2MB+MB²+x (en developpant)
<=> MB'²-MB²=1-2MB + x²
<=>2MB = 1+x²
<=>MB= (1+x²)/2

[Elsa_toup]

Nickel.
Le c, c'est facile. Tu remplaces dans 2a.

Pour la d, c'est plus complexe.
Dis-moi si tu t'en sors.

[systemoframmfilth]

Pour le c, je pense à:
AM = 1-BM
<=>AM = 1 - (1+x)²/2

[Elsa_toup]

oui, très bien.
Tu peux mettre sur le même dénominateur et développer le -.

[systemoframmfilth]

AM = (2-(1+x²))/2
<=> AM = (1-x²)/2 si je n'ai pas fait d'erreur de calcul, ce qui me gene le plus c'est le d.

[Elsa_toup]

Oui, c'est bon pour AM.

Pour la question d, il y a déjà une manière : tu dis que l'aire de ABNB', c'est aire (BMN) + aire (B'MN) + aire (B'AM).
Et tu as: aire (B'MN) = aire (BMN).

Je te laisse faire ça déjà, et je réfléchis à une 2ème méthode....

[systemoframmfilth]

d'accord, mais je ne vois pas vraimment comment faire pour trouver y...

[Elsa_toup]

Ben on va le déduire des 2 expressions de l'aire.
Je crois avoir trouvé la 2ème.

Où en es-tu de la première ?

[systemoframmfilth]

j'arrive juste a trouver que l'aire de ABNB' = 2x aire de (BMN) + aire de (B'AM) ce qui mene je crois à:

(2(y(1+x²))/2)+(x(1-x²)/2)) le tout divisé par 2 mais je pense que c'est faux ^^

[Elsa_toup]

Non, c'est exactement ça !

Pour la 2ème méthode, ça a l'air compliqué, mais en fait c'est assez simple.
Tu introduis un point E sur [AD] qui fait de BNEA un rectangle.

Tu calcules l'aire de ABCD, et tu soustrais l'aire de CNED et de B'NE, qui est rectangle en E.

[systemoframmfilth]

Bah si je mets des valeurs, ca fait quelque chose du genre:

2-(2-BN)-((yxBM)/2) ce qui m'intrigue, c'est ce que fait y dans tout ça...

[Elsa_toup]

Alors oui pour le début. Mais BN=y, donc tu peux l'écrire comme ça.
Pour la suite, je ne comprends pas bien.
L'aire du triangle NEB', c'est EN*B'E/2
Or EN = 1, et B'E = (y-x).

Non ?