Probleme suite terminale

[Anonyme]

soit Un definit par Un=racine de (n+1)-racine de n

1)Cette suite est elle monotone?

2)Calculer sa limite

1)bon le probleme est dés cette question je ne sais plus comment savoir si
une suite est monotone ou non.J ai d abord fait Un+1-Un mais j ai des
problemes avec les racines et je ne sais pas si la methode est juste.

sinon j ai aussi posé f(x)=racine de x+1-racine de x puis j ai essayé de la
derivé pour etudier son sens de variation sur [0,+ infini]mais je n y arrive
tjrws pas probleme de racine

en derivé j ai trouvé:f'(x)=(1/2racine de x+1)-(1/2racine de x)

[Anonyme]

- B Chenal :

> soit Un definit par Un=racine de (n+1)-racine de n
>
> 1)Cette suite est elle monotone?
>
> 2)Calculer sa limite
>
> 1)bon le probleme est dés cette question je ne sais plus comment
> savoir si une suite est monotone ou non.J ai d abord fait Un+1-Un mais
> j ai des problemes avec les racines et je ne sais pas si la methode
> est juste.
l'idée, quand tu as des racines carrées, c'est de multiplier par le
"conjugué" :
si on note racine carrée sqrt, ona :

u_n=sqrt(n+1)-sqrt(n)
on multiplie et on divise par (sqrt(n+1)+sqrt(n))
u_n=1/((sqrt(n+1)+sqrt(n))
on voit alors clairement que (u_n) croissante. Pour voir la limite,
factorise le dénominateur par sqrt(n) ...

[Anonyme]

Eric a écrit:

> l'idée, quand tu as des racines carrées, c'est de multiplier par le
> "conjugué" :
> si on note racine carrée sqrt, ona :
>
> u_n=sqrt(n+1)-sqrt(n)
> on multiplie et on divise par (sqrt(n+1)+sqrt(n))
> u_n=1/((sqrt(n+1)+sqrt(n))
> on voit alors clairement que (u_n) croissante.
^^^^^^^^^^^

décroissante

[Anonyme]

Le Sun, 12 Sep 2004 13:26:22 +0200, Eric à écrit
>- B Chenal :
>[color=green]
>> soit Un definit par Un=racine de (n+1)-racine de n
>>
>> 1)Cette suite est elle monotone?
>>
>> 2)Calculer sa limite
>>
>> 1)bon le probleme est dés cette question je ne sais plus comment
>> savoir si une suite est monotone ou non.J ai d abord fait Un+1-Un mais
>> j ai des problemes avec les racines et je ne sais pas si la methode
>> est juste.
>l'idée, quand tu as des racines carrées, c'est de multiplier par le
>"conjugué" :
>si on note racine carrée sqrt, ona :
>
>u_n=sqrt(n+1)-sqrt(n)
>on multiplie et on divise par (sqrt(n+1)+sqrt(n))
>u_n=1/((sqrt(n+1)+sqrt(n))
>on voit alors clairement que (u_n) croissante. Pour voir la limite,
>factorise le dénominateur par sqrt(n) ...[/color]

décroissante serait plus juste...



--
zwim.
Rien n'est impossible que la mesure de la volonté humaine...

[Anonyme]

- albert junior :
[color=green]
>> on voit alors clairement que (u_n) croissante.[/color]

> décroissante

bien entendu