premier devoir de maths de l'année et déjà bloquée
alors voici l'énoncé:
A0 et A1 sont les points d'abscisses respectives x0 et x1 d'un axe. A2 est le milieu de [A0;A1] et x2 est son abscisse. A3 est le milieu de [A1;A2] et x3 est son abscisse; ..... et le processus se poursuit indéfiniment.
1) Quelle est l'abscisse xn de An en fonction de An-1 et An-2?
2) On se propose de savoir, lorsque n devient de plus en plus grand, si les points An s'accumulent autour d'un point et d'un seul. Pour cela posons pour n>ou=1, yn=xn - xn-1.
a) Montrer que la suite (yn) est une suite géométrique.
b) Montrer que Sn=y1 + y2 + ....+ yn=xn.
Déterminer d'autre part Sn, en utilisant le fait que (yn) est de géométrique.
d) En déduire une expression de xn en fonction de n.
e) Quelle est la limite de la suite (xn) ? Conclure.
j'ai déjà répondu à la question 1)
An a pour abscisse xn
An-1 a pour abscisse xn-1
An-2 a pour abscisse xn-2
en utilisant la formule du milieu (I= x1+x2/2) on obtient xn = (xn-2 + xn-1) / 2
et j'ai commencé à répondre à la question 2)
n>ou=1 yn = xn - xn-1
a) yn+1 = xn+1 - xn
pour prouver que c'est une suite géométrique il faut faire le rapport de yn+1/yn on arrive dc à (xn+1 - xn) / (xn - xn-1) = -1 dc yn est une suite géométrique de raison q = -1
b) Sn = y1 + y2 + .... + yn = x1 - x0 + x2 - x1 + .... + xn-1 - xn-2 + xn - xn-1 = xn - x0 et non xn dc j'ai du me trompé quelque part mais je ne vois pas où
après je sais que pour la question c) il faut utiliser la formule Sn=y1 * (1 - q^n ) / ( 1 - q ) mais n'ayant pas résolu les questions précédentes je ne peux pas aller plus loin
donc voila la situation si vous êtes un peu plus éclairés que moi sur le sujet merci de m'aider