Probleme suite Ts

[Escroc]

bonjour a tous !

J'ai un probleme sur les suites a faire pour demain le seul probleme c'est que le chapitre sur les suites a été légerement baclé par ma prof de premiere S. J'ai donc besoin de votre aide pour m'aider a resoudre ce probleme ce qui me permetrai par la même occasion de me "mettre a jour" sur ce chapitre...

Un sociologue étudie l'évolution de la population d'un pays du sud est asiatique. Depuis 1969 (cette année là le pays comptait 44 500 000 habitants), il constate qu'en moyenne la population a un taux de natalité de 35 pour mille et un taux de mortalité de 17 pour mille. A ces variations, il faut ajouter 25 000 nouveaux arrivants dans ce pays et retirer 9000 citoyens qui partent définitivement. On note Pn la population de l'année 1969+n exprimée en milliers d'habitants.

1.Déterminer Po

Selon Po = 44 500 000

2.Démontrer que pour tout entier naturel n, Pn+1 = 1.018Pn+16

Je ne vois vraiment pas comment faire

3.Déterminer l'expression de Pn en fonction de n.

Etant bloqué a la 2 je ne peux repondre a cette question

Merci d'avance

[rene38]

Bonjour

2.Démontrer que pour tout entier naturel n, Pn+1 = 1.018Pn+16

se démontre très simplement en utilisant les données de l'énoncé
(Pn + natalité - mortalité + immigrants - émigrants) Les nombres soulignés en milliers

[Escroc]

Non c'est bien P(n+1)=1.015(pn)+16 le prof a insisté sur ce point. Il faut d'après lui adapter certaine chose

[Escroc]

je suis arriver a faire la deux. Je voudrai maintenant votre avis sur ce que j'ai fait pour la question 3

soit Vn=Pn + a

V(n+1)=Pn+1+a
=1.018pn+16+a
=1.018(vn-a)+16+a
=1.018vn-1.018a+16+a
=1.018vn+16-0.018a

a=16/0.018

Je pose Vn=pn+(16/0.018)

v(n+1)=1.018vn
vn=vo*1.018^n
vo=po+(16/0.018)

Vo=44500 + (16/0.018)=45 399.9

Vn=45 388.9 * 1.018^n puisque vn=pn+(16/0.018)
pn = vn -(16/0.018)

pn=45 388.9 * 1.018^n - (16/0.018)

Si cela est juste comment dois-je faire pour savoir en quelle année la population aura triplée ?

Merci d'avance