Problème de sinus, cosinus...

[bluesky]

C'est les vacances et il fait beau donc les tête n'est pas tellement aux révisions!
Comment faire maintenant pour démontrer que cos4x-sin4x = cos2x ?
Aidez-moi c'est pour demain matin ! :help:

Merci
Amicalement

[Sdec25]

Ca va être dur de démontrer cette égalité puisqu'elle est fausse.
Si tu prends x=pi/2, cos2x = cos pi = -1
cos4x - sin4x = cos 2pi - sin 2pi = 1

[bluesky]

nan mais c'est cos puissance4x-sinus puissance4x =cos2x mais il faut utiliser cos²x+sin²x = 1?

[Sdec25]

ah, dans ce cas faut utiliser a² - b² = (a+b)(a-b)
cos²+sin² = 1 donc ça simplifie déjà pas mal
cos (a+b) = cos a cos b - sin a sin b, donc cos 2x = cos²x - sin²x et je te laisse faire le reste du raisonnement.

[bluesky]

Déjà merci pour cette aide et ensuite je voulais savoir si on peut, ou on doit mettre un 2en facteur quelque part?
Car moi je trouve cos puissance4x-sin puissance4x = 2cos²x mais ce n'est pas le bon résultat... :triste:

[nox]

après avoir factorisé comme le dit sdec25 tu as :
apres utilises les formules :



et

[Sdec25]

Déjà merci pour cette aide et ensuite je voulais savoir si on peut, ou on doit mettre un 2en facteur quelque part?
Car moi je trouve cos puissance4x-sin puissance4x = 2cos²x mais ce n'est pas le bon résultat... :triste:

Si tu as lu mon post tu n'as qu'à recopier les formules en remplaçant a par cos² et b pas sin² :

a² - b² = (a+b)(a-b)
cos²+sin² = 1 donc ça simplifie déjà pas mal
cos (a+b) = cos a cos b - sin a sin b, donc cos 2x = cos²x - sin²x et je te laisse faire le reste du raisonnement.

[bluesky]

Merci pour ton aide NOX j'ai bien réussi avec ces formules, en dévollopant et en remplaçant je trouve 4cos2x/4, donc en simplifiant ça me donne bien cos2x :happy2:

[nox]

pas de problème :we:

mais sdec25 t'avais déjà tout dit je n'ai fait que développer un peu ;)