Problème résolution sinus/cosinus

[gegene]

Bonjour,

je cherche à résoudre l'équation suivante mais je tourne en boucle

Y = log( (1 + sin(a)) / (1 - sin(a)) )

-> expo(Y) = (1 + sin(a)) / (1 - sin(a))
(multiplie numérateur + denominateur par 1 + sin(a)²)
(utilise sin²(a)= (1-cos(2a))/2 )
-> expo(Y) = 2*(1 + sin(a)²) / ( 3 - cos(2a) )
(utilise sin²(a)= (1-cos(2a))/2 )
-> expo(Y) = (3 - cos(2a) + 4*sin(a)) / ( 3 - cos(2a) )

-> expo(Y) - 1 = 4*sin(a) / ( 3 - cos(2a) )

impossible de retomber sur a

si qq'un à une solution ou une méthode je suis preneur !!

j'ai essayé vite fait log(a/b) = log(a) - log(b) mais je n'arrive pas à faire sauter les logs

merci
edit: oublié parenthése: -> expo(Y) = (1 + sin(a)) / (1 - sin(a))

[arnaud32]

exp(Y) = (1 + sin(a) )/ (1 - sin(a))
exp(Y) -1 = sin(a) *(1+exp(Y))
(exp(Y) -1 )/(1+exp(Y))= sin(a)
ou

[gegene]

Merci arnaud, je vais aller regarder cette formule de plus près :zen:

edit: arnaud comment tu passes de :
exp(Y) = (1 + sin(a) )/ (1 - sin(a)) à
exp(Y) -1 = sin(a) *(1+exp(Y))
t'utilises quelle formule merci ?