Fonction cosinus et sinus : problème

[Alphodele]

La prof nous a fais faire un exercice en cours et donné le reste à faire disant que les ce n'était que du copié collé mais il y a bien sur des complications et je pêche un peu.

Voici l'énoncé :

Soit f la fonction définie pour x dans R par : f(x)=5cos(3x-3pi/4)

1) vérifié que f est périodique et de période 2pi/3

2) Calculer f'(x)

3) a. On pose X=3x-3pi/4 , déterminer l'intervalle auxquel appartient X quand x est dans (0 ; 2pi/3)
b. Résolver dans (-3pi/4 ; 5pi/4) l'inéquation sinX > 0.
c.Déduisez en les solutions dans (0 ; 2pi/3) de l'inéquation sin(3x-3pi/4)>0

4) a. Déterminer le signe de f'(x) sur (0 ; 2pi/3)
b. Dresser le tableau de variation de f sur (0 ; 2pi/3)

5) dessiner la courbe (C) représentant f.


Voici mes réponses :

1) Cela est bon, je ne vous met pas mon cheminement
Je conclue : f est périodique et de période 2pi/3, il suffit donc de réduire l'étude sur l'intervalle d'amplitude 2pi/3

2)f'(x) = -15sin(3x-3pi/4)

-15<0 donc f'(x) est du signe de ??? la je ne sais pas si c du signe de sin(3x-3pi/4) ou - sin(3x-3pi/4)

3) a. -3pi/4b. C'est ici que sa pêche, j'essaye de faire un tableau de signe et je me dit que ce n'est pas bon!

la prof nous a appris a faire un tableau et répondre a la b et c en même temps

mais j'ai un problème avec les borne de X dans le tableau jai fait

X -3pi/4 0 pi 5pi/4
sinX - 0 + 0 -

après je fais X=3x-3pi/4 donc x = (X-3pi/4)/3
pour X=-3pi/4 x=pi/2
pour X = 0 x=0
pour X=pi x=pi/12
pour X=5pi/4 x=pi/6


donc de la je fais un secon tableau

x pi/2 0 pi/12 pi/6
sin (3x-3pi/4) - 0 + 0 -


dans mon autre exercice j'avais des nombres réels et pas de pi dans la ligne de x
je narive pas le tableau pour la 4 car je ne sais pas de quel signe est f' comme expliqué pour la 2)

[Sa Majesté]

après je fais X=3x-3pi/4 donc x = (X-3pi/4)/3

Erreur de signe