Problème de seconde

[portosdebx]

Bonjour à toi aussi !!

une usine fabrique deux sorte d'objets en bois: A et B. L'objet A nécessite 1,2 kg de bois et 2h de fabrication. L'objet B nécessite 2kg de bois et 3h de fabrication. Pour produire ces objets, on a utilisé 54kg de bois et la fabrication a duré 48h.
Combien d'objets A a-t-on fabriqué ? d'objets B ?

Je n'arrive pas a resoudre ce problème pouvez-vous m'aidez svp

EDIT : tiens compte de ce que dit Euler 78 dans le mssage suivant ...

[Euler 78]

As tu fais au moin quelque chose déjà

[portosdebx]

oui j'ai essayé d'écrire un système 1,2x + 2y = 54
2x + 3y = 48

[portosdebx]

mais après avoir résolu ce système je trouve -165 objets A et 126 objets B

[portosdebx]

aidez-moi svp

[Euler 78]

Ok prends x le nombre d'objets A et y celui de B

[portosdebx]

c'est déjà fait et j'ai trouvé x= -165 et y= 126

[Euler 78]

Ok ta première equation est bonne mais la 2eme n'a aucun sens

[portosdebx]

ce ne sont pas deux equations mais un système
1,2x + 2y = 54 kg
2x + 3y = 48 h
si ce système est faux pourrais-tu m'aider juste à commencer l'exercice ??

[Ericovitchi]

Oui c'est marrant ça. J'ai fait les calculs aussi et je trouve comme toi.

Moi j'en conclurais que en fait ça n'est pas possible de construire des objets avec cette quantité de matière là et pendant ce temps là.

[Ericovitchi]

le piège est probablement que les temps ne s'ajoutent pas car les produits sont fabriqués en même temps. Donc ça change la deuxième équation.

[portosdebx]

s'ils ne s'ajoutent pas quelle est la deuxieme equation ?

[Ericovitchi]

Ou bien 2x = 48 ou bien 3y = 48

Il faut probablement résoudre les deux système et puis vérifier que l'autre temps de fabrication ne dépasse pas 48. Ça va probablement éliminer une des deux solutions.

[portosdebx]

désolé mais j'ai rien compris =S

[portosdebx]

j'ai rien compris

[portosdebx]

aidez-moi svp juste a commencé le problème !!

[Ericovitchi]

bon alors reprenons : l'équation de quantité de matière est juste (car il faut bien avoir le bois pour fabriquer les deux produits) : 1,2x+2y=54

mais pour le temps, les deux produits sont fabriqués en même temps donc les temps ne s'ajoutent pas.
On a 2 solutions, ou bien on essaye de fabriquer le plus de x possibles ou bien on essaye de fabriquer le plus de y possibles.

de toute façon on ne pourra pas dépasser 48 heures donc soit 3y=48
soit 2x=48

il faut essayer les deux. prenons 2x=48 --> x=24 grâce à la première équation tu vas trouver un certain résultat (y=12,6) et il faut quand même vérifier que de les fabriquer ne prend pas plus de temps que 48 h (c'est le cas car 12,6 fois 3 est bien inférieur à 48 h) donc le résultat est acceptable.

prenons 3y=48 --> y=16 et toujours grâce à la première équation tu vas trouver un autre x possible (18,3) et là encore il faudra vérifier que de créer ces produits x ne prend pas plus de temps que 48 heures et c'est encore le cas.

Donc au final, il y a 2 couples de solutions possibles, on peut soit décider de créer 24 produits x et 12,6 produits y ou bien 18,3 produits x et 16 produits y

Dans les deux cas, ça consommera les 54 kg de bois et ça prendra 48heures.

[Ericovitchi]

Petit complément car en fait il y a une infinité de solutions à ce problème.

Dessines un repère x,y. Un point du plan correspondant à x produits x et y produit y

les solutions admissibles doivent se situer :
sur la droite D 1,2x+2y=54 (dessines là)
dans la zone du plan x<24 (qui coupe la droite D au point A 24, 12,6)
dans la zone du plan y<16 (qui coupe la droite D au point B 18,3, 16)

Tous les points situés entre A et B et situés sur la droite sont des solutions éligibles au problème. D'ailleurs si on connaissait par exemple les prix des produits A et B, on pourrait optimiser la solution pour gagner le plus possible.

C'est vrai que ça n'est pas très simple. pour un problème de seconde, vous allez trouver ça dur.