Problème second degrès et fonction

[bouilledange]

voilà j'arrive pas à faire mon exercice de maths
si quelqu'un pourait m'aider merci d'avance


f est la fonction (-5x+1)/(2x²+x+1)
sa représentation graphique est comprise entre y=4 et y=-1

1* Démontrer que cette fonction est définie sur R
2* Démontrer que la courbe est entièrement entière entre y=4 et y=-1
3* Expliquez pourquoi -1 est un minimun de f(x) sur R mas que -4 n'est pas un maximum.
4* Détermination du maximum.
a) m est un réel donné. Démontrer que f(x) inférieur ou égal à m pour tout réel x équivaut à 2m²+(m+5)x +m - 1 suppérieur ou égal à 0 pour tout réel x
b) Justifier que cette condition est vérifiée seulement pour toutes les valeurs de m de l'intervalle [ 25/7 ; + l'infinie]
c) Justifier que 25/7 est un maximum de f.



mes réponces:
1* On ne peut pas diviser par 0 donc 2x²+x+1 est différent de 0.
La fonction est définie sur R sauf si 2x²+x+1=0.

2* Il faut montrer que -1 inférieur ou égal à f(x) inférieur ou égal à 4
je résoud d'abord -1 inférieur ou égal à f(x)
-1 inférieur ou égal à (-5x+1)/(2x²+x+1)
0 inférieur ou égal à (-5x+1)/(2x²+x+1) + 1
0 inférieur ou égal à (2x²-4x+2)/(2x²+x+1)
mais là je ne sais plus comment faire :S

[nxthunder]

Salut,

f est la fonction (-5x+1)/(2x²+x+1)


1 ) 1* Démontrer que cette fonction est définie sur R

>>>> Il faut que tu démontres que le dénominateur ne s'annule pas quel que soit la valeur de x

2* Démontrer que la courbe est entièrement >>>entière veux tu insinuer que la courbe est continue entre y=4 et y=-1 ??

3* Expliquez pourquoi -1 est un minimun de f(x) sur R mas que -4 n'est pas un maximum.

>>>Utilises la définition de la dérivée et d'un extremum local en un point


4* Détermination du maximum.
a) m est un réel donné. Démontrer que f(x) inférieur ou égal à m pour tout réel x équivaut à 2m²+(m+5)x +m - 1 suppérieur ou égal à 0 pour tout réel x

mets le m dans l'autre membre puis mets le tout au meme dénominateur

[bouilledange]

pour la 1* je comprend pas comment faire
pour la 2* sur mon exo il y a un graphique mais c'est dur de l'expliquer comme ca la courbe est au complet entre les bandes d'équation y=-1 et y=4 je sais pas si c'est mieux comme ça
pour la dérivée je crois que je l'ai pas vu en cours
:stupid_in

[nxthunder]

1 ) Il faut que tu calcules le du dénominateur

Tu vas trouver un donc Ta fonction sera bien définie sur R

2 ) Ah ok je vois il faut que tu prouves que

3 ) D'apres la 2 ) tu as démontrer que ainsi f(x) est miinorée par -1

-4 n'est pas un maximum car -4 < -1 et -1 est un minimum

[bouilledange]

1) 2x²+x+1
delta= b²-4ac = 1² -4*2*1=1-8=-7
et la je conclue que delta est plus petit que 0 donc f(x) est définie sur R??

2) je résoud d'abord -1plus petit ou égal à f(x)
mais je suis bloquée à 0plus petit ou égal à (2x²-4x+2)/(2x²+x+1)

[nxthunder]

>>>>1) 2x²+x+1
delta= b²-4ac = 1² -4*2*1=1-8=-7
et la je conclue que delta est plus petit que 0 donc f(x) est définie sur R??>>mais je suis bloquée à 0plus petit ou égal à (2x²-4x+2)/(2x²+x+1)

Fais un tableau de signe

[bouilledange]

dans le tableau de signe je met
x - linifni -1 +1 +linfini
(x+1) - 0 + +
(x+1)² - - 0 +
2(x+1)² + 0 - 0 +
c'est ça ?

[bouilledange]

dans le tableau j'ai mis
2(x+1)² +
2x²+x+1 +
(2(x+1)²)/( 2x²+x+1) +

pour f(x) plus petit ou égal à 4
(-8x²-9x)/(2x²+x+1)

dans le tableau j'ai mis
-8x²-9x -
2x²+x+1 +
(-8x²-9x)/(2x²+x+1) -