Problème à résoudre!

[balo90]

Bonjour, je suis en 1ère S et notre prof de math nous donne un DM à faire. Etant donné qu'elle veut commencer à nous faire faire des problèmes son Dm porte là-dessus:

Dans un plan rapporté au repère orthonormal (o,i,j), on donne les points P et I de coordonnées respectives (2,1) et (2,0). Le point M d'abcisse xo strictement supérieur à 2 est variable sur (o,i) et la droite (PM) coupe (o,j) en N.
1) Démonter que l'ordonnée de N est xo / xo-2
Pour cela je pense qu'il faut utiliser les limites mais je suis pas sur.
2)On note A(x) l'aire du triangle OMN. On note dorénavant x l'abscisse xo de M
a- Montrer que A(x)=f(x) pour tout x supérieur à 2 avec f(x)=2x+1 + 4/x-2
b- Construire le triangle OMN d'aire minimale. Justifier
pour cette question je n'ai aucune idée!
3) On note (K) le cône de révolution engendré par la rotation du triangle OMN autour de l'axe (o,j) et on note V(x) le volume de (K).
a- Montrer que V(x)= 3,14x^3/3(x-2) (je ne sais pas faire le pi donc je mets 3.14)
b- Ce volume est-il minimal lorsque l'aire du triangle est minimale? Justifier soigneusement.

Merci de me répondre car ça fait depuis midi que je suis dessus, je voulais y arriver seul car je suis nul en problème et faudrait que je m'améliore mais voilà j'ai même réussi à la première question, donc si vous pouviez m'aider merci d'avance!

[armor92]

Bonjour,

1) On utilise le théorème de THALES dans le triangle OMN.
ON/OM = PI/IM

OM = xo, PI = 1, IM = xo-2
ON / xo = 1/(xo-2)
ON = xo/(xo-2)

L'ordonnée de N est xo/(xo-2)


2) a)
Aire du triangle OMN = OM * ON / 2 =
f(x) = = =

Je ne trouve pas comme toi, peux tu vérifier ton énoncé ?

b) Pour trouver le triangle d'aire minimale, on doit trouver le minimum de la fonction f(x)

On dérive la fonction pour trouver le minimum :
f'(x) =

f'(x) = 0 pour


x - 2 = 2, c'est à dire x = 4

Le triangle est d'aire minimale pour M(4,0) et N(0,2). L'aire du triangle est alors de 4.

[armor92]

3) a-
La base du cone a pour rayon x
La hauteur du cone est l'ordonnée de N, c'est à dire x/(x-2).

Le volume du cone est donné par la formule : V =

On applique la formule avec r = x et h =

On a V(x) =

b- Pour trouver le cone de volume minimal, on cherche le minimum de la fonction V(x). On cherche pour quelle valeur de x la dérivée s'annule :
V'(x) =

V'(x) = 0 pour

2x - 6 = 0, c'est à dire pour x = 3

On voit que le cone a un volume minimal pour x=3, alors que le triangle avait une surface minimale pour x = 4.

[balo90]

Infiniment merci à vous, pour votre aide qui m'a été précieuse! merci beaucoup !