Petit problème a résoudre

par **rien** » 01 Mar 2007, 22:01

Voila g un le début d'un problème ou je bloque complétement :

Une chaine d'hotel de luxe réalise une analyse sur le taux d'occupation des chambres.
Le cout total C(x), en euros , par hotel, en fonction du taux d'occupation x, exprimé en pourcentage, est défini sur l'intervalle [20;90] par
C(x)=x^2-90x + 3500
La recette en euros par hotel, en fonction du taux d'occupation x est données par
R(x)=70x

1A) Calculer le cout moyen par hotel lorsque l'hotel est occupé a 50%
b) Calculer C'(75) et en donner une interpretation économique.

2. On note B(x) le bénéfice, en euros, par hotel.
1) Exprimer B(x) en fonction de x
2) Etudier les variations de la fonction puis tracer la courbe.
3)Determiner par le calcul les taux d'occupation pour lasquels la chaine est déficitaire

Merci beacoup pour votre aide.
Meme si vous pouvez m'aider pour les premieres question, sa seré super sympa !!

Cordialement.

par **ptisoleil** » 01 Mar 2007, 22:30

Salut, :id:
ben deja la premiere question t'as juste à remplacer x par 50!
Pour la deuxieme tu remplace x par 75 dans la formule de C(x) et tu calcule la dérivée.

par **rien** » 01 Mar 2007, 22:36

ptisoleil a écrit:Salut, :id:
ben deja la premiere question t'as juste à remplacer x par 50!
Pour la deuxieme tu remplace x par 75 dans la formule de C(x) et tu calcule la dérivée.

Merci beaucoup de prendre la peine de m'aider, c'est super sympa, par contre j'avou que j'arrive pas a te suivre et je m'emmbrouille un peu dans les calculs avec tes expliquations. Est ce que tu pourrait m'aider en m'exliquant un peu plus les calculs.

Merci encore.
Bonne soirée.

par **ptisoleil** » 01 Mar 2007, 22:52

Eh bien pour la premiere question tu dois te servir de la formule C(x). On te demande de calculer C(x) pour x = 50

On a donc C(50) =...

Lol sa me dérange pas d'aider quelqu'un pour une fois que j'sers a quelque chose! !! :we:

par **rien** » 01 Mar 2007, 23:04

Ok donc a) :

C(x)=50^2-90X50 + 3500
=1500

Et je fais comment pour b) avec la dérivation car j'était absent et je n'ai aucune idée du calcul de dérivation.
Si t'est toujours dispo :ptdr:

Merci aussi aux autres.
Cordialement.

par **ptisoleil** » 01 Mar 2007, 23:07

ben écoute là c deja tard, yen a ki se leve tot lol mais si tu veux je peux t'aider demain ?

par **rien** » 01 Mar 2007, 23:14

Ouais pas de problème, c'est vraiment super sympa de ta part car la 1b) je bloque.
Si ta le temps et que tu pouvait aussi m'aider en me donnant quelque piste pour le 2.

Encore merci pour tout mais vraiment merci de ton aide.
Bonne nuit et a demain.

par **ptisoleil** » 01 Mar 2007, 23:17

No soucis "rien" (orignal comme pseudo mdr) et t'inquite, je toublie pas!a demain soir vers 21h si sa te va! a toute!

par **rien** » 02 Mar 2007, 20:53

Re bonjours,j'ai essayé d'avancer :

1b)

u(x)=2x -90
= 2X75-90
= 65

2a)B(x)=R(x)- C(x)
= 70x - (x^2-90x+3500)
=-x^2 + 160x - 3500

b) Il faut que je calcule alpha et beta :
alpha = -b/2a = 80 beta=f(80)=2900

mais ensuite je sais pas comment étudier les variations et faire la courbe.

Merci bien de votre aide.

par **chadiou** » 02 Mar 2007, 21:04

g besoin d'aide je canne ?

par **lapras** » 02 Mar 2007, 22:39

Salut,
je vais essayer de t'aider, mais je ne suis qu'en seconde donc je suis pas tres fort en dérivation etc...

C(x)=x^2-90x + 3500
b) Calculer C'(75) et en donner une interpretation économique.
Déterminons la dérivée de C !
Soit f(x) = x²
g(x) = -90x
h(x) = 3500
C(x) = f(x) + g(x) + h(x)
Donc
C'(x) = f'(x) + g'(x) + h'(x)
Or la dérivée de la fonction carré est 2x , la dérivée d'une fonction de type y = k avec k constant est 0 , et la dérivée d'une fonction affine est ax donc ici -90 !
C'(x) = 2x - 90
C'(75) = 60
donc voila il me semble que je t'ai fait ta dérivée ! ^^
je me trompe peut etre car je viens d'apprendre les dérivées aujourrd'hui (et encore, j'ai plutot lu qu'appris !)

l'interprétation économique je ne sais pas du tout quoi dire !

2.
1)

C(x)=x^2-90x + 3500
R(x)=70x
B(X) = R(X) - C(x)
=70x-(x²-90x+3500)
=70x - x² + 90x - 3500
=160x - x² - 3500

2)
Variations :
Il faudrait déterminer x tel que :
160x - x² = 3500
-x(x + 160) = 3500

et pout tout x > a cette valeur alors B(x) est croissante et pour tout x < a cette valeur alors B(x) est décroissante (strictement !).
malheureusement, je ne sait pas comment résoudre une équation de ce type !
Quelqun de plus fort peux m'aider ?

Pour tracer la courbes tu prends quelques valeurs et tu applique la mathode du "point par point" il me semble !

merci de m'aider et de me corriger ^^

par **rien** » 02 Mar 2007, 23:00

Salut,

Ok merci lapras jusque la, tu as trouver tous les résultats comme moi par contre j'ai du mal a comprendre la 2b), car il faut que je fasse un tableau de variation et je ne sais pas quoi mettre dedans.
De plus pour la courbe, je m'y perd un peu, c'est a partir de quelle équation que je doit la tracer ?

Encore merci.

par **lapras** » 02 Mar 2007, 23:06

dans un tableau de variation d'une fonction, il faut mettre les valeurs particuliere sde x, c'est a dire les valeurs de x pour lesquelles la fonction est décroissante : 160x - x² - 3500 < 0 et croissante : 160x - x² - 3500 < 0
Il faut donc résoudre :
160x - x² - 3500 = 0
donc
-x(x + 160) = 3500

Une fois la solution trouvée, tu peux la mettre dans ton tableau de variation : au dessus de cette valeur, la fonction est croissante, en dessous, la fonction est décroissante !
mais il faut réussir a la résoudre cette fameuse équation !
-x(x + 160) = 3500

quelqun peut nous la résoudre, je suis en seconde et j'ai pas appris a résoudre des équations du seconde degré :(

par **ptisoleil** » 02 Mar 2007, 23:53

bonjour! désolé pour le retard, je vais me rattraper en résolvant l'équation:

déjà on a 160x - x² - 3500 = 0
ce qui revient à -x² + 160x - 3500 = 0

On calcul delta:

delta= b² - 4ac
= 160² - 4 x (-1) x (-3500)
= 11600
delta > 0 d'ou

x' = 133,8 x'' = 26,1

133,8 ne fait pas parti de l'intervalle [20;90] donc S = 26,1

Donc sur [0;26,1[ la fonction est décroissante et sur ]26,1;90] la fonction est croissante !

par **rien** » 03 Mar 2007, 00:00

Salut,

Aucun problème ptisoleil pour ton retard. Merci beaucoup pour ton aide.

Daccord donc enuiste pour tracer la droite, je dois partir de
C(x)=x^2-90x + 3500 , calculer alpha et beta et trouver le sommet puis ensuite les points, je pense.

Et pour finir, la 3 : 3)Determiner par le calcul les taux d'occupation pour lasquels la chaine est déficitaire. Je fais quoi la ?

Encore merci pour TOUT.

par **lapras** » 03 Mar 2007, 00:04

Salut,
je n'ai pas compris ce que tu fait avec ton delta , a quoi ca sert, j'aimerais qu'on m'exlique car en fait je me doute que c'est une méthode pour résoudre des équations du seconde degrés mais je ne suis qu'en seconde donc j'ai encore jamais vu ca, peut tu m'expliquer comment ca marche ?
merci bcp

par **ptisoleil** » 05 Mar 2007, 21:18

Salut,

alors pour "rien", la courbe tu fais ce que tu as dis. Et franchement pour la question 3...euh j'en sais rien lol.

Pour "lapras" euh ben franchement je suis pas très bonne prof alors si tu veux tout savoir sa va etre difficile avec moi!Mais en résumé delta se calcul à partir d'une équation du second degré.

Si delta > 0 tu as deux solutions : x' et x''
Si delta = 0 tu n'as qu'une solution
Si delata < 0 = tu n'as pas de solution

Grace à ces solutins tu peux determiner ton tableau de variation et voila !

Allez travaillez bien !

par **rien** » 05 Mar 2007, 21:34

Merci, juste une derniére question, je met quoi exactement comme valeur dans mon tableau de variation ?

Encore merci et après sa sera bon !!!

Petit problème a résoudre

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