Probleme de Recurrence Terminal S

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andrewsp
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Probleme de Recurrence Terminal S

par andrewsp » 14 Sep 2018, 18:21

Bonjour,
J'ai un devoir maison a faire avec un problème de recurrence dans lequel je dois montrer que (Un) appartient à l'ensemble I [0; 1] avec (Un+1 = (3Un)/(1+2Un).
Le probleme sur lequel je bloque est que un se trouve au numérateur mais aussi au dénominateur et je bloque donc lorsque je vais de proche en proche.
Pourriez bous m'éclaircir la dessus.
Merci d'avance et bonne soirée.



Pseuda
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Re: Probleme de Recurrence Terminal S

par Pseuda » 14 Sep 2018, 18:40

Bonsoir,

Pour cela, il y a une technique : n'avoir Un qu'à un seul endroit. Par exemple, 3Un/(1+2Un) = 3/2 * 2Un/(1+2Un) = 3/2 (1- 1/(1+2Un)).

Dès lors, tu peux voir au 1er coup d'oeil si ta suite est croissante ou décroissante.

andrewsp
Messages: 2
Enregistré le: 14 Sep 2018, 18:15

Re: Probleme de Recurrence Terminal S

par andrewsp » 14 Sep 2018, 18:49

Comment viens tu as trouver que le numérateur est égal à 0 ?

Pseuda
Habitué(e)
Messages: 3223
Enregistré le: 08 Avr 2015, 13:44

Re: Probleme de Recurrence Terminal S

par Pseuda » 14 Sep 2018, 19:26

Il faudrait peut-être que tu nous exposes complétement ton énoncé pour qu'on puisse te répondre ?

Sinon, il y a une autre technique : on pose U(n+1)=f(Un) avec la fonction f(x)=3x/(1+2x) et on étudie la fonction sur l'intervalle considéré [0,1] (dérivée, tableau de variation...).

 

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