Exercice Terminal S [Récurrence]

[suuuuuwK]

Bonjour à tous.

Je suis actuellement sur un probleme en math.
Voici l'exo.

On parle de nombres Carré et Triangulaire.
Cn -> Nombre carré figuré par un carré dont le coté comporte n points
Tn -> Nombre triangulaire figuré par un triangle dont la base comporte n points.

a) Expliciter en fonction de n les nombres Cn et Tn

Je trouves donc :
Cn = n²
Tn = [n(n+1)]/2

b) Déterminer a laide de la calculatrice 2 nombres à la fois triangulaire et carrés.

Je trouves 36 et 1225.

c) Vérifier que 41 616 est à la fois triangulaire et carré.

je l'est démontrer grace aux relations suivantes.
[n(n+1)]/2 = 41 616
N² = 41 616

d) Montre qu'un entier N est à la fois triangulaire et carré si et seulement si il existe 2 entiers naturels non nuls x et y tel que N=x² et y²-8x²=1

*** pour celle la je vois pas comment faire ***

e) On considere les suite (Xn) et (Yn) définies par X(0)=1 , Y(0)=3 pour tout n > ou égale à 0

X(n+1)=3 Xn+Yn
Y(n+1)=8 Xn+3 Yn

On note N(n)=X²(n)

vérifier N(0), N(1) et N(2) nombre triangulaire et carré

N(O)=1
N(1)=36
N(2)=1225

et jai vérifié.

f) Monter que pour tout n > ou égale à 0, X(n) et Y(n) sont des entiers naturels non nuls tel que Y²(n)-8X²(n)=1

En déduire que N(n) est triangulaire et carré.

*** Pas réussi non plus ***

g) Déterminer 3 nouveaux nomres triangulaires.

*** J'attends de trouver les réponses précedentes en maidant de N(n)= X²N

Voila si quelqu'un pourrait m'aider.
Merci

[suuuuuwK]

Personne pour aider ?

[suuuuuwK]

Mise à jour
Toujours d'actualité.

Je ne vois toujours pas comment trouver les réponses.