Suites définies par récurrence Terminal

[Eneru]

Bonjours,

Voilà je suis bloqué par un exercice qui parait pourtant simple . à l'origine il contenait 3 suites mais j'ai réussi à résoudre le problème pour la 3e

2suites définies par récurrence
Un+1=Un+n avec Uo=0
et
Un+1=Un / Un+1 avec U1= 1 ( celle là est sadique )
le but de l'exercice est de calculer les premiers termes , conjecturer une expression de Un , puis démontrer cette expression par récurrence .

La récurrence ne me pose aucun soucis , le problème est que pour pouvoir l'effectuer il faut Conjecturer l'expression de Un .. et ça ... on le voit ou on le voit .. dans le cas présent je vois pas ...

pour la première j'ai remarquer que l'évolution de la suite s'effectue par ajout de valeur croissante mais a croissance fixe , les premiers termes sont 0 0 1 3 6 10 , j'ai remarquer que l'on peux voir ça comme un +0 +1 +2 +3 +4 , mais je n'arrive pas à l'écrire sous la forme Un= ....
en ce qui concerne la seconde , c'est le trou noir....

Voilà J'espère que vous m'éclairerez
Bonne journée à vous

[C.Ret]

Bonjour.

Je note les termes des suites comme les fonctions , c'est plus clair dans les formules non LaTex !

u(n+1)=u(n)+n avec u(0)=0 ;

L'idée est de trouver une formule en tentant de décomposer les mécanismes lors du calcul des termes successifs. Par exemple en cherchant à faire apparaitre le terme initial à chaque fois :

u(0) = 0 par définition
u(1) = u(0) + 0
u(2) = u(1) + 1 = u(0)+0 + 1
u(3) = u(2) + 2 = u(1)+1 + 2 = u(0)+0+1 + 2
u(4) = u(3) + 3 = u(2)+2 + 3 = u(1)+1+2 + 3 = u(0)+0+1+2 + 3
...
u(n+1) = ... = ... = ... = u(0)+....

Ah!Ah! Une idée ?

[Eneru]

Eh bien je vous bien le U(n) = U(0) + Somme de k=0 jusqu'à (n-1) de k , mais bon
je pense pas que ça soit le bon cheminement

[Eneru]

Eh bien je vous bien le U(n) = U(0) + Somme de k=0 jusqu'à (n-1) de k , mais bon
je pense pas que ça soit le bon cheminement

En ce qui concerne l'autre suite , je l'est résolu ^^

[C.Ret]

Eh bien je vous bien le U(n) = U(0) + Somme de k=0 jusqu'à (n-1) de k , mais bon
je pense pas que ça soit le bon cheminement

Si, si ça marche bien :



Démonstration ?