Problème proportions et pourcentages

[adelinette38]

Bonjour mon fils avait quatres problèmes différents et il y en a un sur lequel on coince pourriez vous nous aider svp. Il s'agit d'une usine de fabrication de moteurs de voiture. La première semaine de production 82% des moteurs sont sans défaut la deuxième 94% des moteurs produits sont sans défaut et en tt 85% des moteurs fabriqués au cours des 2 semaines sont sans défaut. Entre 145-160 moteurs ont été fabriqués la 2eme semaine : combien de moteurs ont été produits sur l'ensemble des deux semaines ?!
Merci d'avance pour votre aide

[hdci]

Bonjour,
Pour traiter ce problème, il faut commencer par identifier les inconnues.
On pose x pour le nombre de moteurs en S1, et y le nombre de moteurs en 2.

Le nombre de moteurs total est donc...

On détermine ensuite le nombre de moteurs sans défaut (en fonction de x pour S1, en fonction de y pour S2).

Comme on sait quel est le taux global, cela donne une nouvelle égalité ; cette égalité permet d'exprimer x en fonction de y.

Il y a une infinité de solutions possibles, mais on sait que le nombre de moteurs fabriqués est forcément un entier.
Comme on sait que y est compris entre... (voir n'énoncé), il n'y a plus qu'à calculer pour chacune des valeurs possibles pour y (bon d'accord cela fait 15 calculs, mais en mettant cela sous Excel par exemple c'est rapide).

On peut aussi "simplifier" le problème en considérant que les taux indiqués sont des taux exacts (donc non arrondis). Et comme le nombre de moteurs sans défaut est également un nombre entier, on peut déterminer avec précision le nombre exact de moteurs fabriqués en S2.

Essayez de faire en sorte que votre fils déroule pas à pas ce que je viens d'écrire. Il est important qu'il comprenne la démarche.

(Additif : en fait il est nécessaire de considérer que les taux sont exacts et non arrondis, sinon cela fait 16 solutions possibles... alors qu'en considérant qu'il n'y a pas d'arrondi, il y a exactement une unique solution))

[adelinette38]

Ok je vais voir demain avec mon fils en espérant qu'on y arrive merci en tous les cas pour ces pistes....

[adelinette38]

on est totalement coincé sur celui ci et on ne trouve pas d'issue vraiment ...

[hdci]

Première étape

Si x est le nombre de moteurs fabriqués la première semaine, combien y a-t-il de moteurs sans défaut en semaine 1 ?

Si y est le nombre de moteurs fabriqués la seconde semaine, combien y a-t-il de moteurs sans défaut en semaine 2 ?

Combien a-t-on fabriqué de moteurs sur les deux semaines, et par conséquent combien y a-t-il de moteurs sans défaut : (1) en utilisant les résultats précédents, et (2) en utilisant l'information "85%" de l'énoncé.
Cela donne une égalité (donc une équation avec deux inconnues, x et y).

Seconde étape
On dit qu'il y a entre 145 et 160 moteurs en semaine 2. Cela fait 16 nombres possibles (145 ; 146 ; 147...).
MAIS on dit aussi que 94% sont sans défaut, et l'aspect "sans défaut" est tout ou rien : le nombre de moteurs sans défaut est entier (nombre "sans décimales"). Si vous ne voyez pas comment utiliser des critères de divisibilité, vous calculez le nombre obtenus pour chacun des 16 cas et vous ne retenez que celui ou ceux qui donne un résultat entier.

Il n'y a plus qu'à utiliser l'équation de la première étape pour trouver le nombre de la première semaine.

[mathelot]

bonsoir,
soit x le nombre de scooters vendus la première semaine et y le nombre de scooters vendus la deuxième semaine .
montrer que x=3y