Problème produit scalaire

par **mari2** » 27 Mar 2008, 13:59

Bonjours je suis en 1èreS et étant en avance dans le cours notre prof nous a conseiller de faire un exercice d'approfondissement si on le souhaite cependant cette exercice est un peu difficile et je savoir si quelqu'un peut résoudre la partie 2 car j'ai trouvé la partie 1, l'exercice et le suivant:

Dans un plan rapporté à un repère orthonormé, on considère les points A(-1;-2) et B(2;1). On cherche à déterminer le lieu L des points M du plan tels que MA/MB = 2.

Partie 1. Méthode géométrique
1.Démontrer que M £ L (£=appartient à) équivaut à (MA-2MB).(MA+2MB)=0 ( ce sont tous des vecteurs)
2.En déduire que M £ L équivaut à MI.MJ=0 (vecteurs) où I est le barycentre du système
{(A;1),(B;-2)} et J le barycentre du système {(A;1),(B;2)}.
3.Déterminer et construire L. ( cette partie je l'ai deja faite )

Partie 2. Méthode analytique
1.En notant (x;y) les coordonnées du point M, exprimer MA et MB (pas des vecteurs) en fonction de x et y.
2.Démontrer que M £ L équivaut à:
x²+y²-6x-4y+5=0
3.En utilisant les formes canoniques des trinômes en x et y, déterminer et construire L.

Je remercie d'avance celui qui prendra de son temps pour résoudre ce problème.

par **Flodelarab** » 27 Mar 2008, 14:06

Tu ne sais pas calculer la distance entre 2 points ?

par **johnjohnjohn** » 27 Mar 2008, 14:32

mari2 a écrit:Dans un plan rapporté à un repère orthonormé, on considère les points A(-1;-2) et B(2;1). On cherche à déterminer le lieu L des points M du plan tels que MA/MB = 2.

Partie 2. Méthode analytique
1.En notant (x;y) les coordonnées du point M, exprimer MA et MB (pas des vecteurs) en fonction de x et y.
2.Démontrer que M £ L équivaut à:
x²+y²-6x-4y+5=0
3.En utilisant les formes canoniques des trinômes en x et y, déterminer et construire L.

Je remercie d'avance celui qui prendra de son temps pour résoudre ce problème.

Personnellement, j'ai tendance à penser que la partie 2 est la plus simple.

On te demande de calculer les normes des vecteurs MA et MB. C'est du cours non ??

soit A(ax,ay) et B(bx,by) deux points.

AB²=||norme du vecteur AB au carré||=(bx-ax)²+(by-ay)²

Pour avoir AB, tu prends la racine ( pour plus de facilité dans l'exercice, tu devrais ne pas travailler avec les normes mais les normes au carré )

MA²=(-1-x)²+(-2-y)²= ...... donc t'as MA

par **mari2** » 27 Mar 2008, 14:45

Mais on peut pas trouver de résultat pour MA alors ?
sinon pour MB je fait la mm chose c'est sa?

par **johnjohnjohn** » 27 Mar 2008, 15:17

mari2 a écrit:Mais on peut pas trouver de résultat pour MA alors ?
sinon pour MB je fait la mm chose c'est sa?

et pourquoi tu ne pourrais pas trouver de résultat pour MA ?

par **mari2** » 27 Mar 2008, 17:32

mais parce qu'on ne connait pas x et y

par **johnjohnjohn** » 27 Mar 2008, 17:43

mari2 a écrit:mais parce qu'on ne connait pas x et y

Mais on s'en fiche ! On te demande d'exprimer MA et MB en fonction de x et y, on ne te demande pas toutes les valeurs que ces distances peuvent prendre ( tu en aurais pour un moment ! :lol5: )

par **mari2** » 27 Mar 2008, 17:49

ok et pour MB je dois faire la meme chose

par **mari2** » 27 Mar 2008, 18:42

c'est bon j'ai trouvé pour MB mais après je fait quoi ?

par **pmloik** » 27 Mar 2008, 20:46

Qui pourrait m'aider s'il vous plait ?? pour la suite

par **johnjohnjohn** » 28 Mar 2008, 10:25

pmloik a écrit:Qui pourrait m'aider s'il vous plait ?? pour la suite

Tu as changé de pseudo ?

2.Démontrer que M £ L équivaut à:
x²+y²-6x-4y+5=0

Tu repars de MA/MB = 2

MA et MB sont des distances donc >=0

MA/MB=2 équivaut dans ces conditions à MA²/MB²=4 (a)

Maintenant tu reprends les expressions de MA et MB que tu as obtenues et tu remplaces dans l'équation (a) ....

par **pmloik** » 28 Mar 2008, 10:33

ok donc quel est la solution de la question 2 ?

par **johnjohnjohn** » 28 Mar 2008, 11:04

pmloik a écrit:ok donc quel est la solution de la question 2 ?

Te moquerais tu de moi ? Tu penses que je vais te donner la solution sans que tu exposes tes recherches et que tu exprimes tes points de blocage ? Just forget it !

par **pmloik** » 28 Mar 2008, 18:47

MA²=(x+1)2+(y+2)²/MB²=(x-2)2+(y-1)² =4 c'est sa la solution?

par **johnjohnjohn** » 29 Mar 2008, 14:44

pmloik a écrit:MA²=(x+1)2+(y+2)²/MB²=(x-2)2+(y-1)² =4 c'est sa la solution?

Je crains que non.

Tu pars de MA/MB=2

MA²/MB²=4

donc MA²=4.MB² ( c'est un simple produit en croix )

apres tu prends tes expressions de MA² et MB² en fonction de x et y et tu remplaces dans l'équation précédente.

par **pmloik** » 29 Mar 2008, 19:33

J'ai pas compris MA² et MB² sont faux ??

par **johnjohnjohn** » 29 Mar 2008, 22:59

pmloik a écrit:J'ai pas compris MA² et MB² sont faux ??

ça je n'ai pas vérifié. C'était la question précédente

par **pmloik** » 30 Mar 2008, 14:03

oui mais désolé je ne comprend pas quand tu me di de remplacer remplacer quoi ?

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