Problème produit scalaire

par **mathix** » 30 Déc 2007, 14:21

Bonour à tous
voici le problème

J'ai fait les figures pour le question 1:

Deja est ce que vous pensez que c'est bon ca.
Et ensuite j'arrive pas la question 2, il faut partir de vecteur MA. vecteur MB je pense et après je comprends pas ce qu'il faut faire : introduire des vecteurs ?? , j'avais pensait qu'il fallait projeté A' sur B mais aussi on ne sait pas que (AB) perpendiculaire à (BA')
Voila en espérant que vous pourrez m'aider meci d'avance et à bientôt.

par **Noemi** » 30 Déc 2007, 15:24

Sur chacune des figures, il faut placer les points A, B, C et D.
Pour la question 2
Ecrire vect MB = vect MA' + vect A'B, comme vect A'B perpendiculaire à vect MA, alors vect A'B.vect MA = 0.

par **oscar** » 30 Déc 2007, 16:09

Bonjour Voici une figure plus"lisible"Ne pas oublier le 0 dans la figure du bas

http://img170.imageshack.us/img170/4263/puissancedunpointww9.jpg

par **oscar** » 30 Déc 2007, 17:23

3)

MA*MA'= (MO+OA)(MO+OA') = (MO+R)(MO-R) = MO²-R²

Si on considére M extérieur au cercle ( (cercle du bas)
MA*MB = MC*MD=(MO-OC)(MO+OC) = MO² -R²

Si on considére M intérieur au cercle( cercle du haut)
MA*MB = MC*MD = (OC-MO)(OC+MO) = R² - MO²

par **mathix** » 30 Déc 2007, 20:57

Deja merci à vous deux pour vos réponses mais la 2ème questions comment je sais aussi que les deux droites perpendiculaire car vect A'B.vect MA = 0 ?? mais comment sait on que s'est égale à 0, et après je dis que l'on projette A' sur B et s'en est fini avec la question 2.

par **Noemi** » 30 Déc 2007, 21:07

Le triangle AA'B est inscrit dans un demi cercle de diamètre AA', donc il est rectangle en B.

Pour le calcul des produits scalaires, ce sont des vecteurs et non des distances.

par **mathix** » 30 Déc 2007, 21:42

Pur la 2 il faut écrire que les deux droites sont perpendiculaires donc on utilise A' projeté de B sur (BA) donc a vect MA . vect MB= vect MA . vect MA'
et c'est tout ??

par **Noemi** » 30 Déc 2007, 22:01

vect MA . vect MB = vect MA . (vect MA' + vect A'B) = vect MA . vect MA' + vect MA.vect A'B or vect MA perpendiculaire à vect A'B
donc vect MA.vect A'B = 0
Soit vect M.vectMB = vect MA. vect MA'

par **mathix** » 30 Déc 2007, 22:47

merci de votre aide je finis cet exercice demain de toute facon j'ai plus qu'a rédiger car la je vais couché je suis crevé :we: bonne nuit

par **mathix** » 31 Déc 2007, 12:49

Bonjour à tous
j'ai fait la question 3.a)

Dites moi ce que vous en pensez mais par contre la 3.b) j'arrive pas il faut réutiliser MO²-R² ???

par **mathix** » 31 Déc 2007, 16:12

Vous pouvez m'aider svp

par **Noemi** » 01 Jan 2008, 01:18

Pour la question 3 a), la réponse est inexacte, il faut développer le produit scalaire avant de passer aux normes des vecteurs.
Pour la question 3b) vect MA.vect MB = MO^2-R^2 ne dépend pas de A et B.
Une démonstration similaire avec les points C et D conduit au même résultat.

par **mathix** » 01 Jan 2008, 20:08

Bonjour enfin bonsoir et bonne année,
Pour la 3.a) j'ai refait ca:

et pour la 3.b j'ai toujours rien compris est ce que vous pourriez plus m'aider svp
merci d'avance à bientot.

par **Noemi** » 01 Jan 2008, 21:42

vect MA.vect MA' = (vect MO + vect OA).(vect MO + vect OA')
= vect MO.vectMO + vect MO . vect OA' + vect OA.vect MO + vect OA.vect OA'
= MO^2 + vect MO(vect OA' + vect OA) + OAxOA' cos(vectOA,vectOA')
= MO^2 + 0 + OA^2 cos pi ( vect OA' + vect OA = vect 0)
= MO^2 - R^2

par **mathix** » 02 Jan 2008, 12:45

La 3.a) j'ai refait en suivant ce que tu as écrit merci beaucoup mais comment fait pour passer de +OA² 0 -R²

Et pour la 3.b) vous pouvez m'aider car je sais pas du tout quoi faire, faut il introduire un veceur ?
Merci d'avance à bientot.

par **Noemi** » 02 Jan 2008, 21:06

vect MA.vect MA'= MO^2 + vect MO(vect OA' + vect OA) + OAxOA' cos(vectOA,vectOA')
comme vect OA' + vect OA = vect 0, alors vect MO(vect OA' + vect OA) = 0
soit vect MA.vect MA'= MO^2 + 0 + OA^2 cos pi
cos pi = -1, et OA = R
donc vect MA.vect MA'= MO^2 - R^2

Pour le 3b, c'est une démonstration similaire.

par **mathix** » 03 Jan 2008, 11:44

D'accord merci pour la b) il fait introduire C ??
vect MA.vect MB=(vect MC + vect CA).(vect MC + vect CB)
Si c'est pas pouvez vous m'aider un peu plus merci d'avance

par **Noemi** » 03 Jan 2008, 14:48

Pour le 3 b) C'est la même démonstration que pour vect MA.vect MB
A la place de A, A' et B, c'est C, C' et D.

par **mathix** » 04 Jan 2008, 13:01

Donc on fait
vect MA.vect MB=(vect MC + vect CA).(vect MC + vect CB)
= vectMC²+vectMC.vectCB+vectCA.vectMC+vectCA.vectCB multiplié par cos(vect CA+ vect CB)

et il faut continuer est ce que c'est bon ca ??

par **Noemi** » 04 Jan 2008, 16:51

Pour le 3 b) C'est la même démonstration que pour vect MA.vect MB
A la place de A, A' et B, c'est C, C' et D.
Calcule vect MC.vect MD

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