Problème de probabilités et raisonnement

[Seng]

Bonsoir d'abord,

Je viens soumettre un problème tout bête de proba, car je n'arrive pas à comprendre comment raisonner.

Enoncé:

On dispose d'un sac de boules noires et blanches, il y a autant de boules noires que de boules blanches à l'intérieur.
On tire successivement avec remise 3 boules.
On s'intéresse aux couleurs des boules obtenues ( on ne tient pas compte de l'ordre de tirage ).


Résolution :

A première vue il n'y a que quatre evenements possibles :
On a tiré 3 boules noires et ( 0 blanche )
On a tiré 2 boules noires ( et 1 blanche )
On a tiré 1 boule noire ( et 2 blanches )
On a tiré 0 boule noire ( et 3 blanches )

Problème

Comment faire pour determiner les probabilités de ces evenements sans raisonner à partir d'une liste?

( je sais faire si je raisonne avec une liste :

.0,5^3 d'avoir trois boules noires
.0,5^3 d'avoir 1 blanche en 1ere position + 0,5^3 d'en avoir une en 2e position + 0,5^3 d'en avoir une en 3e position =0,375 d'avoir tiré 1 boule blanche ( et donc deux noires )
.etc... )

Le problème c'est que si la "l'exercice" est trivial, quand on augmente considérablement le nombre de tirages et de couleurs de boules, le raisonnement en visualisant une liste ordonnée ( pleonasme mais c'est clair au moins ) pour obtenir la proba d'avoir tiré par exemple x boules de y couleurs n'est plus possible car bien trop lourd...

D'ou ma question en gras, car ca me semble étrange de devoir absolument raisonner à partir d'une liste alors que dans le problème finnallement on ne s'interesse pas à l'ordre...

[girdav]

Bonjour.
Tu peux raisonner avec la formule .
Ici, en considérant qu'il y a boules dans le sac, pour avoir trois boules blanches, on a cas favorables, et cas possibles (à toi de le justifier). Pour les cas "deux blanches une noire" ou "deux noires une blanche" il faut faire plus attention.