Probleme pour une equation diff

[Anonyme]

Salut a tous

alors voila le probleme :
j'ai d'abord une équation diff (E) y'+y=2(x+1)e^(-x)

il faut montrer que fo(x)=(x²+2x)e^(-x) est une solution de (E). Ca j'y suis arrivé.

Ensuite ils me demnadent de résoudre (E') y'+y=0. J'ai trouvé f(x)=ke^(-x) pour tout k réel.

Et là ils me disent "soit u une solution de (E')" et je doit montrer que la fonction fo+u est une solution de (E) et c'est la que je bloque...

Merci a tous les futures réponses !

[Anonyme]

Ton équa diff (E) est une équa diff linéaire du 1er ordre avec second membre.

Pour les résoudre, on commence par trouver une solution particulière, puis une solution à l'equation homogène. L'équation homogène, c'est l'équation sans 2nd membre, ici y'+y=0.
Et on montre que l'ensemble des solutions de l'équation (E) est la somme d'une solution particulière de (E) et de la solution générale de l'équation homogène.

Ton équa diff y'+y=0 se résout très simplement
<=> y'/y=-1 soit en intégrant Ln(y)=-x +C avec C constante de R
<=> y=Exp(-x+C)=K.Exp(-x) ou K est une constante (K=exp(C)) ce que tu trouves.

Ensuite montres que Pour tout K de R K.Exp(-x)+fo est solution de (E)

Il suffit que tu calcules y'+y avec y=K.Exp(-x)+fo et que ca soit égale à ton second membre ...
Allez petit effort tu es au bout!

[Anonyme]

Merci de ton aide, je vais forcer et je vais y arriver !

Merci beaucoup a toi !